Question

а) Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяке замовлення за 6 днів. Одна з бригад може виконати самостійно це замовлення за 10 днів. За скільки днів може виконати його самостійно друга бригада?

Answer 1

Всё задание примем за единицу (целое).
1) 1 : 6 = 1/6 - часть задания, которую выполнят две бригады вместе за 1 день;
2) 1 : 10 = 1/10 - часть задания, которую выполнит первая бригада за 1 день;
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - часть задания, которую выполнит вторая бригада за 1 день;
4) 1 : 1/15 = 1 * 15/1 = 15 - за столько дней может выполнить это задание вторая бригада.
Вiдповiдь: за 15 днiв.

Answer 2

Давайте позначимо робочу швидкість першої бригади як "Р1" (він може виконати роботу за 10 днів) і робочу швидкість другої бригади як "Р2" (ми хочемо знайти, за скільки днів друга бригада може виконати роботу самостійно).

Зараз, коли дві бригади працюють разом, вони можуть завершити роботу за 6 днів, тобто разом вони працюють із швидкістю "Р1 + Р2" робочих одиниць на день.

Маємо рівняння: (Р1 + Р2) * 6 = 1,

де 1 відповідає за виконання всього замовлення.

Тепер можемо підставити значення Р1 (1/10) і вирішити рівняння:

(1/10 + Р2) * 6 = 1.

Помножимо обидві сторони на 10, щоб позбавитися від дробів:

6(1/10 + Р2) = 10/10,

6/10 + 6Р2 = 1.

Тепер віднімемо 6/10 від обох сторін рівняння:

6Р2 = 1 - 6/10,

6Р2 = 10/10 - 6/10,

6Р2 = 4/10.

Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти Р2:

Р2 = (4/10) / 6,

Р2 = 4/60,

Р2 = 1/15.

Отже, друга бригада може виконати це замовлення самостійно за 15 днів.