Question

5. Перша бригада може виконати деяке замовлення за 15 днів. Другій бригаді потрібно часу на 20% менше, ніж першій. Третя бригада може виконати це замовлення в 1,5 рази скоріше першої. За скільки днів буде виконане все замовлення при сумісній роботі всіх бригад?

Answer 1

• I-ша бригада виконує деяке замовлення A за t = 15 днів;
• II-га бригада виконує деяке замовлення A за t = 15-(15·0.2) = 12 днів;
• III-тя бригада виконує деяке замовлення A за t = 15:1,5 = 10 днів.

Тоді:

• потужність I-ї бригади: $P = \frac{A}{t};$ $P=\frac{1}{15}$ виконаної роботи за день;
• потужність II-ї бригади: $P=\frac{1}{12}$ виконаної роботи за день;
• потужність III-ї бригади: $P=\frac{1}{10}$ виконаної роботи за день.

Якщо бригади будуть працювати сумісно, вона виконають все замовлення за (дня/ів):

$t = \frac{A}{S_P} = \frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10} } = \frac{1}{\frac{4+5+6}{60} }=\frac{1}{\frac{15}{60} } = \frac{1 \cdot 60}{15} = 4$

Відповідь: все замовлення буде виконане за 4 дні.

Answer 2

Ответ:

4 дня

Пошаговое объяснение:

Першій бригаді для виконання роботи потрібно 15 днів, другій бригаді на 20% менше, тобто 80% цього часу, або 0,8*15=12 днів, а третій бригаді потрібно 15:1,5=10 днів.

Перша бригада за 1 день може виконати 1/15 частину замовлення.

Друга бригада за 1 день може виконати 1/12 частину замовлення.

Третя бригада за 1 день може виконати 1/10 частину замовлення. Три бригади за 1 день можут виконати

1/15 + 1/12 + 1/10 = 15/60 частину замовлення.

Все замовлення три бригади виконають за 1 : 15/60 = 60/15 = 4 дні.  

Answer 3

Давайте позначимо час, який потрібен першій бригаді для виконання замовлення, як T днів. Тоді за умовою другій бригаді потрібно на 20% менше часу, тобто їй потрібно $T - 0.2T = 0.8T$ днів. А третя бригада може виконати замовлення в 1.5 рази швидше, ніж перша, отже, їй потрібно $T / 1.5 = 0.67T$ днів.

Тепер давайте обчислимо, який обсяг роботи вони виконують за один день. Перша бригада виконує $\frac{1}{T}$ роботи за день, друга - $\frac{1}{0.8T}$, і третя - $\frac{1}{0.67T}$.

Загальний обсяг роботи, який потрібно виконати, це одиниця, оскільки це весь замовлений об'єм.

Отже, сумарний обсяг роботи за один день при сумісній роботі всіх бригад буде:

$\frac{1}{T} + \frac{1}{0.8T} + \frac{1}{0.67T}$.

Для знаходження загального часу, потрібного для виконання всього замовлення, ми можемо обернути цю суму і перетворити на вираз для часу:

$\text{Загальний час} = \frac{1}{\frac{1}{T} + \frac{1}{0.8T} + \frac{1}{0.67T}}$.

Зведемо дроби до спільного знаменника і обчислимо значення:

$\text{Загальний час} = \frac{1}{\frac{1 \cdot 0.8 \cdot 0.67 + 0.8 \cdot 0.67 + 1 \cdot 0.67}{T}} = \frac{T}{1.15}$.

Отже, загальний час, який потрібен для виконання всього замовлення за умови сумісної роботи всіх бригад, складає 1.15 T днів.