Question

СЕССИЯ БЫСТРО СРОЧНО В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB=25, AC=14. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в основании - квадрат

$V = \frac{1}{3} ha^{2}$

h найдем из треугольника SOB

SB² = h² + OB²  ⇒ h = 24

a найдем из треугольника ABO

a² = AO² + OB² ⇒ a = 7√2

$V = \frac{1}{3} * 24 * (7\sqrt{2} )^{2} = 784$

Answer 2

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, необходимо знать площадь её основания и высоту.

Поскольку точка О - центр основания, предположим, что AB и CD - это диагонали основания, пересекающиеся в точке О. Таким образом, площадь основания можно найти как среднее геометрическое длин AB и CD:

$$S_{\text{осн}} = \sqrt{AB \cdot CD}$$

Площадь боковой грани пирамиды можно найти как площадь треугольника SBC:

$$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot SB \cdot BC$$

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам потребуется применить теорему Пифагора к треугольнику SBC:

$$BC^2 = SB^2 - SC^2$$

Где SC - это половина длины диагонали основания CD.

$$SC = \frac{CD}{2}$$

Теперь, зная высоту пирамиды и площадь её основания, мы можем найти объём пирамиды по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$$

Где h - высота пирамиды.

Итак, первым шагом будет нахождение площади основания:

$$S_{\text{осн}} = \sqrt{AB \cdot CD} = \sqrt{14 \cdot 25} = \sqrt{350}$$

Затем найдем длину SC:

$$SC = \frac{CD}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$

Используя теорему Пифагора, найдем длину BC:

$$BC^2 = SB^2 - SC^2 = 25^2 - 12.5^2 = 312.5$$

$$BC = \sqrt{312.5} \approx 17.68$$

Теперь мы можем найти площадь боковой грани:

$$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot SB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 17.68 = 221$$

И последним шагом, найдем высоту пирамиды, используя подобие треугольников SBC и SAD:

$$\frac{h}{BC} = \frac{SC}{AD}$$

$$h = \frac{BC \cdot SC}{AD} = \frac{17.68 \cdot 12.5}{\sqrt{14^2 + 25^2}} \approx 6.01$$

И, наконец, подставляем все значения в формулу для объема:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{350} \cdot 6.01 \approx 35.92$$

Таким образом, объем пирамиды примерно равен 35.92.