Question

Укажите, какому промежутку принадлежат корни уравнения 27^x + 12^x - 2* 8^x =0

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем определить, к какому промежутку принадлежат его корни.

Уравнение: 27^x + 12^x - 2 * 8^x = 0

Для определения интервала, на котором находятся корни этого уравнения, мы можем воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел:

Для любых положительных чисел a и b, справедливо неравенство: a^x + b^x ≥ 2 * √(a^x * b^x)

В данном уравнении: a = 27 b = 12 и 2 * 8^x = 2 * (2^3)^x = 2 * 2^(3x)

Применяя неравенство:

27^x + 12^x ≥ 2 * √(27^x * 12^x) 2 * 2^(3x) = 2^(3x+1)

Теперь у нас есть:

2^(3x+1) ≤ 2 * √(27^x * 12^x)

Далее упростим это неравенство:

2^(3x+1) ≤ 2 * √(27^x * 12^x) 2^(3x+1) ≤ 2 * √(2^(3x) * 2^(2x)) 2^(3x+1) ≤ 2 * 2^((3x + 2x)/2)

Теперь можно сократить 2^(3x) с обеих сторон:

2^x ≤ 2 * 2^((3x + 2x)/2) 2^x ≤ 2 * 2^(5x/2)

Теперь сократим 2 с обеих сторон:

2^x ≤ 2^(5x/2)

Сравнивая экспоненты, мы видим, что корни уравнения будут находиться в интервале, где x удовлетворяет неравенству:

x ≤ 5x/2

Чтобы решить это неравенство, выразим x:

x ≤ (5/2)x

Теперь делим обе стороны на x (при условии, что x положительное число, так как мы работаем с экспонентами):

1 ≤ 5/2

Условие 1 ≤ 5/2 выполняется. Это означает, что корни уравнения находятся в интервале, где x принадлежит положительным числам.