Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x/x+1 на промежутке [ -3; -20] Помогите пожалуйста, ибо я тупая сама решить не могу

Answer 1

Y`=(x+1-x)/(x+1)^2=1/(x+1)^2-производная в 0 не обращается. значит у функции нет 
экстремальных значений, она положительна, функция возрастает. поэтому на левом конце интервала будет наименьшее, на правом-наибольшее значение
y(-3)=-3/-2=1.5
y(-2)=-2/-1=2

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = \frac{x}{x+1}$ на заданном интервале $[-3, -20]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y$ относительно $x$:

$y = \frac{x}{x+1}$

Для нахождения производной $y$ используем правило дифференцирования частного:

$y' = \frac{(x+1) \cdot 1 - x \cdot 1}{(x+1)^2}$

$y' = \frac{x + 1 - x}{(x+1)^2}$

$y' = \frac{1}{(x+1)^2}$

2. Теперь найдем точки экстремума, где производная $y'$ равна нулю:

$0 = \frac{1}{(x+1)^2}$

Для того чтобы $y'$ было равно нулю, знаменатель $(x+1)^2$ должен быть равен бесконечности. Таким образом, $x$ не имеет никаких значений, при которых производная $y'$ равна нулю на интервале $[-3, -20]$.

3. Теперь оценим пределы функции $y$ на граничных точках интервала:

а) $x = -3$: $y(-3) = \frac{-3}{-3 + 1} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}$

б) $x = -20$: $y(-20) = \frac{-20}{-20 + 1} = \frac{-20}{-19} = \frac{20}{19}$

Таким образом, на интервале $[-3, -20]$ наибольшее значение функции $y$ равно $\frac{3}{2}$, а наименьшее значение равно $\frac{20}{19}$.