Question

В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара, во второй 4 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают три шара, а затем из второй извлекают 1 шар. Определить вероятность того, что он белый

Answer 1

Из первой урны вынули 3* 5 / (5+3) = 15/8 белых шара и переложили во вторую урну.

Там стало 4+ 15/ 8 = 47/8 белых шара из 14.

Вероятность вытащить белый шар

P = 47/(8*14) = 47 / 112

Answer 2

Давайте определим вероятность того, что из второй урны будет извлечен белый шар после процесса перекладывания.

Исходные данные:

• В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара.
• Во второй урне 4 белых и 7 чёрных шаров.

Сначала перекладываем три шара из первой урны во вторую. После этого количество шаров во второй урне составит 7 + 3 = 10 шаров (после перекладывания вторая урна содержит 3 белых и 7 чёрных шаров).

Теперь из второй урны извлекается один шар. Мы хотим найти вероятность того, что этот шар будет белым. Для этого используем формулу условной вероятности:

$P(\text{белый из второй урны}) = P(\text{белый из второй урны} | \text{перекладывание из первой}) \cdot P(\text{перекладывание из первой})$

1. Вероятность извлечь белый шар из второй урны после перекладывания:

   • Во второй урне после перекладывания 3 белых и 7 чёрных шаров.
   • Вероятность извлечь белый шар из второй урны после перекладывания равна $P(\text{белый из второй урны} | \text{перекладывание из первой}) = \frac{3}{10}$.

2. Вероятность произойти событию "перекладывание из первой":

   • Вероятность выбрать 3 шара из первой урны из 5 белых и 3 чёрных: $P(\text{перекладывание из первой}) = \frac{{C(5, 3) \cdot C(3, 0)}}{{C(8, 3)}}$
   • где $C(n, k)$ - это число сочетаний.

Теперь вычислим вероятность извлечь белый шар из второй урны после перекладывания:

$P(\text{белый из второй урны}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{{C(5, 3) \cdot C(3, 0)}}{{C(8, 3)}}$

Теперь давайте вычислим числители и знаменатель:

• $C(5, 3) = 10$ (5 белых шаров, выбираем 3).
• $C(3, 0) = 1$ (3 чёрных шара, выбираем 0).
• $C(8, 3) = 56$ (всего 8 шаров, выбираем 3).

Подставим значения в формулу:

$P(\text{белый из второй урны}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{10 \cdot 1}{56} = \frac{3}{56} = \frac{3}{56}$

Итак, вероятность извлечь белый шар из второй урны после перекладывания равна $\frac{3}{56}$.