Question

даны точки м1(3;-1;2)м2(4;-2;-1)составить уравнение плоскости проходящей через точку м1 перпендикулярно м1м2

Answer 1

N=2i-j+4k это М1М2
уравнение
2x-y+4z+D=0
подставить координаты М1:
4-1-12+D=0
получим
Ответ: 2x-y+4z+9=0

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1(3;-1;2)$ и перпендикулярной вектору $\vec{M_1M_2}$, нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем вектор $\vec{M_1M_2}$, затем используем его как нормаль к плоскости, проходящей через $M_1$.

1. Найдем вектор $\vec{M_1M_2}$. Это вектор, направленный от $M_1$ к $M_2$:

   $\vec{M_1M_2} = \begin{pmatrix} 4 - 3 \\ -2 - (-1) \\ -1 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}.$

2. Используем $\vec{M_1M_2}$ как нормаль к плоскости и подставим $M_1(3;-1;2)$ в уравнение плоскости в общем виде:

   Уравнение плоскости: $Ax + By + Cz + D = 0$.

3. Нормаль к плоскости $\vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}$.

4. Подставим $M_1(3;-1;2)$ в уравнение: $3A - B + 2C + D = 0$.

Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид:

$x - y - 3z + D = 0.$

Для нахождения конкретного значения $D$ подставим координаты $M_1$ в уравнение:

$3 - (-1) - 3 \cdot 2 + D = 0,$ $4 - 6 + D = 0,$ $D = 2.$

Таким образом, окончательное уравнение плоскости будет:

$x - y - 3z + 2 = 0.$