Question

Петя и Вася придумали игру. Они нарисовали на бумаге картину – 4 белых яблока. Потом мальчики по очереди перекрашивают по одному яблоку, начинает Петя. Если яблоко было белым, оно становится зелёным, а если было зелёным – становится белым. Делая ход, игрок может выбрать любое яблоко (в том числе и ранее перекрашенное), но при условии, что после смены цвета картина не станет точно такой же, какой она была в какой-то предыдущий момент. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник? В Ответе ПЕРВЫЙ или ВТОРОЙ

Answer 1

Можно сказать, что если количество ходов делится на 2, определенно побеждает второй игрок, так как он ходит вторым и последний ход за ним. Судя по условию, у каждого яблока имеется предел перекраски. Допустим одно яблоко можно покрасить четное количество раз, например 2 раза. Тогда победа безоговорочно за вторым, так как общее кол-во ходов(4*2=8) делится на 2. Теперь рассмотрим нечетное кол-во покраски каждого яблока, например 3. Тогда общее количество ходов (4*3=12) так же делится на 2, и победа за вторым.

Ответ: второй игрок

Answer 2

Игрок, который делает первый ход (Петя), может гарантировать себе победу.

Давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Петя перекрашивает одно из белых яблок в зеленое. Теперь на картине есть 3 белых и 1 зеленое яблоко.

2. Вася может перекрасить одно из оставшихся белых яблок в зеленое. Теперь на картине есть 2 белых и 2 зеленых яблока.

3. Теперь Петя может перекрасить любое из белых яблок в зеленое. На картине будет 1 белое и 3 зеленых яблока.

4. Вася перекрасит оставшееся белое яблоко в зеленое, и на картине останется только 4 зеленых яблока.

Теперь у Васи не останется хода, так как любое дополнительное изменение цвета приведет к тому, что картина станет такой же, какой она была в некоторый предыдущий момент (4 зеленых яблока).

Поэтому Петя, начиная первым, может гарантировать себе победу, так как он может добиться такой конфигурации, в которой Вася не сможет сделать ход.