Question

Начиная с какого члена геометрической прогрессии -8,4,-2, по модулю меньше 0,001

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Геометрическая прогрессия.
b1 = -8
q = - 1/2 
bn = b1*q⁽ⁿ⁻¹⁾ < 0.001
-8* (1/2)⁽ⁿ⁻¹⁾) <0.001
2⁽ⁿ⁻¹⁾ >8000
n-1=13
n = 14 - номер члена прогрессии - ОТВЕТ
b₁₄= 0,0009765625 - проверено.

Answer 2

Давайте найдем явную формулу для членов этой геометрической прогрессии. Общая формула для элементов геометрической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $r$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - номер члена прогрессии

В данном случае, у нас даны первый член ($a_1 = -8$) и третий член ($a_3 = -2$). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти $r$:

$\frac{a_3}{a_1} = r^{(3-1)}$

$\frac{-2}{-8} = r^2$

$r^2 = \frac{1}{4}$

$r = \frac{1}{2}$

Теперь, чтобы найти члены, чей модуль меньше $0.001$, мы можем использовать неравенство:

$|a_n| < 0.001$

$|a_1 \cdot (\frac{1}{2})^{(n-1)}| < 0.001$

$|(-8) \cdot (\frac{1}{2})^{(n-1)}| < 0.001$

$\frac{1}{2^{(n-1)}} < 0.000125$

$2^{(n-1)} > 8000$

$n - 1 > \log_2(8000)$

$n > \log_2(8000) + 1$

$n > 12.9657$

Так как $n$ должно быть целым числом, то наименьшее подходящее значение $n$ равно $13$.

Итак, начиная с 13-го члена и далее, модуль членов этой геометрической прогрессии будет меньше $0.001$.