Question

Один из корней квадратного уравнения 5x2+kx+30=0 равен -2. Найдите второй корень уравнения и коэффициент k.

Answer 1

Задача решена удачи и успехов

Answer 2

Для начала найдем значение второго корня. Используем свойство квадратных уравнений, согласно которому произведение корней равно свободному члену уравнения, поделенному на коэффициент при старшем члене.

У нас дано уравнение: $5x^2 + kx + 30 = 0$ и известно, что один из корней равен -2.

Это означает, что если $x = -2$ является корнем уравнения, то уравнение $5x^2 + kx + 30$ должно обращаться в 0, когда подставляется $x = -2$. Подставим это значение:

$5(-2)^2 + k(-2) + 30 = 0$

$20 - 2k + 30 = 0$

$50 - 2k = 0$

Отсюда получаем:

$2k = 50$

$k = 25$

Теперь, когда мы знаем значение $k$, мы можем найти второй корень. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна $-\frac{k}{a}$, где $a$ - коэффициент при $x^2$. В нашем случае $a = 5$. Таким образом, сумма корней равна $-\frac{25}{5} = -5$.

Так как мы знаем, что один корень равен -2, второй корень будет равен сумме корней, умноженной на -1:

Второй корень = -1 * (Сумма корней) = -1 * (-5) = 5.

Итак, второй корень равен 5.