Question

НОД двух чисел, из которых одно составляет 3/4 другого, равен 27. НОК равен 324. Найдите сумму этих чисел.

Answer 1

Пусть одно число x, тогда второе 0,75x

известно, что НОД(a, b) * НОК(a, b) = a*b

x*0,75x = 27 * 324 = 8748

x² = 11664

x = 108

0,75x = 81

81 + 108 = 189 - сумма чисел

Ответ: 189

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как "x" и "3x/4", где "x" больше.

НОД (наибольший общий делитель) равен 27, а НОК (наименьшее общее кратное) равен 324. Мы знаем, что для любых двух чисел "a" и "b" выполняется следующее уравнение:

a * b = НОД(a, b) * НОК(a, b)

Подставим наши значения:

x * (3x/4) = 27 * 324

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

4x * 3x = 27 * 324

12x^2 = 8748

Теперь разделим обе стороны на 12:

x^2 = 8748 / 12 x^2 = 729

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

x = √729 x = 27

Таким образом, одно из чисел равно 27, а другое равно (3x/4) = (3 * 27/4) = 81/4.

Сумма этих чисел:

27 + 81/4 = 108/4 + 81/4 = (108 + 81)/4 = 189/4

Следовательно, сумма этих чисел равна 189/4.