Question

Реши задачу методом проб и ошибок.Ширина прямоугольника меньше длины на 4 см,а его площадь 77см2.Найди длину и ширину этого прямоугольника

Answer 1

Ширина - х
длина - х+4
х*(х+4)=77
х²+4х-77=0
D=4²-4*(-77)=16+308=324=18²
х=(-4+18)/2=7 
второй корень отрицательный, он нам не нужен
значит, ширина равна 7 см, 
длина равна 7+4=11 см

Answer 2

Предположим, что длина прямоугольника равна "х" см. Тогда его ширина будет "х - 4" см.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 77 см².

По формуле площади прямоугольника: площадь = длина * ширина

Подставим известные значения и получим уравнение:

77 = х * (х - 4)

Раскроем скобки: 77 = х² - 4х

Перенесем все в левую часть уравнения: х² - 4х - 77 = 0

Данное квадратное уравнение необходимо решить. Оно может быть решено различными способами:

Метод факторизации: Мы замечаем, что уравнение является трехчленом вида aх² + bх + с = 0, где a = 1, b = -4, с = -77. Попробуем найти два числа, такие что их сумма равна -4, а их произведение равно -77.

Подумав, мы видим, что числа -11 и 7 удовлетворяют этим условиям: х² - 11х + 7х - 77 = 0

Воспользуемся методом группировки: х(х - 11) + 7(х - 11) = 0

Теперь вынесем общий множитель в каждой группе: (х + 7)(х - 11) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения х: х + 7 = 0 → х = -7 х - 11 = 0 → х = 11

Однако, в нашем случае длина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение х = -7.

Таким образом, получаем, что длина прямоугольника равна х = 11 см.

Для нахождения ширины, можем использовать одну из формул, которую мы задали вначале: ширина = х - 4 = 11 - 4 = 7 см.

Итак, длина прямоугольника равна 11 см, а ширина равна 7 см.