Question

Решите систему уравнений 3х-y=-1 -x+2y=7

Answer 1

3х-у=7
1-х+2у=7
3х=7+у
х=(7+у)/3
подставим во второе уравнение: 
1-(7+у)/3+2у=7
умножаем на три каждое слагаемое
3-7+у+6у=21
7у=21-3+7
7у=25
у=25/7
3х-25/7=7
21х-25=49
21х=74
х=74/21

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания

Система уравнений: ``` 3x - y = -1 ---(1) -x + 2y = 7 ---(2) ```

Начнем с уравнения (1). Умножим его на 2, чтобы получить коэффициент `-2` для переменной `y`: ``` 2(3x - y) = 2(-1) 6x - 2y = -2 ---(3) ```

Теперь сложим уравнения (2) и (3): ``` (-x + 2y) + (6x - 2y) = 7 + (-2) 5x = 5 ```

Разделим обе части уравнения на 5: ``` x = 1 ```

Теперь, чтобы найти значение `y`, подставим `x = 1` в одно из исходных уравнений, например в уравнение (1): ``` 3(1) - y = -1 3 - y = -1 ```

Вычтем 3 из обеих частей уравнения: ``` -y = -4 ```

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить положительное значение `y`: ``` y = 4 ```

Таким образом, решение системы уравнений: ``` x = 1 y = 4 ```

Проверим решение, подставив найденные значения `x` и `y` в исходные уравнения:

Для уравнения (1): ``` 3(1) - 4 = -1 3 - 4 = -1 -1 = -1 ```

Для уравнения (2): ``` -(1) + 2(4) = 7 -1 + 8 = 7 7 = 7 ```

Оба уравнения выполняются, что подтверждает правильность решения.

Таким образом, решение системы уравнений: ``` x = 1 y = 4 ```