Question

на двух полках стоят 108 книг . Если с одной полки на другую переложить 6 книг , то на обеих полках книг станет поровну .Сколько книг на каждой полке? На сколько на одной полке меньше книг, чем на другой ? Решить задачу тремя способами.

Answer 1

Пусть Х-кол-во на одной полке
тогда Х+6- кол-во на другой полке
Составим уравнение 
Х+Х+6=108
2Х=102
Х=51( на первой полке )
51+6=57(на второй полке)
отевет1=51и 57 книг на двух полках
ответ2= на 6 книг больше книг на второй полке, чем на первой
ответ3= на 6 книг меньше на первой полке , чем на второй 

Answer 2

Давайте решим эту задачу тремя способами.

Первый способ: Метод алгебры.

Пусть x - количество книг на первой полке, а y - количество книг на второй полке.

У нас есть два условия:

1. x + y = 108 (всего книг на обеих полках)
2. x - 6 = y + 6 (после переложения 6 книг с одной полки на другую, книги станут поровну)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x: x = 108 - y

Подставим это значение во второе уравнение:

108 - y - 6 = y + 6

Решим уравнение:

108 - 6 = 2y + 6

102 = 2y + 6

2y = 102 - 6

2y = 96

y = 96 / 2

y = 48

Теперь найдем x, используя первое уравнение:

x = 108 - y x = 108 - 48 x = 60

Итак, на первой полке 60 книг, а на второй - 48 книг.

Второй способ: Метод логики.

Если после переложения 6 книг с одной полки на другую, книги станут поровну, то изначально на каждой полке было по 6 книг больше, чем на полках теперь (после переложения).

Из этого следует, что изначально на первой полке было 6 книг больше, чем на второй.

Теперь мы знаем, что разница между количеством книг на первой и второй полках составляет 6 книг.

Пусть x - количество книг на первой полке, и y - количество книг на второй полке.

Тогда x - y = 6 и x + y = 108.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Мы можем сложить оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 6 + 108

2x = 114

x = 114 / 2

x = 57

Теперь мы можем найти y, подставив значение x в любое из уравнений:

x + y = 108

57 + y = 108

y = 108 - 57

y = 51

Таким образом, на первой полке 57 книг, а на второй - 51 книг.

Третий способ: Метод обратной проверки.

Давайте предположим, что на первой полке 57 книг, а на второй - 51 книг. Сумма этих чисел равна 108, что соответствует условию задачи.

Теперь давайте проверим, что после переложения 6 книг с одной полки на другую, книги станут поровну:

Сначала на первой полке было 57 книг. Мы переложили 6 книг на вторую полку, и теперь на первой полке осталось 57 - 6 = 51 книга.

На второй полке изначально было 51 книга, и мы переложили на нее 6 книг, так что теперь на второй полке также 51 книга.

Таким образом, после переложения 6 книг с одной полки на другую, книги стали разделены поровну. Это подтверждает правильность нашего ответа.

Таким образом, у нас есть три способа, и все они показывают, что на первой полке 57 книг, а на второй - 51 книг. Разница между количеством книг на первой и второй полках составляет 6 книг.