Question

Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что круг радиуса 1\2 с центром (18;16)(18;16) попадает внутрь каждого из них, абсциссы вершин — натуральные числа, меньшие 26, а ординаты вершин — натуральные числа, меньшие 34?

Answer 1

Решение и ответ в прикреплённой фотографии.

Answer 2

Для того чтобы найти количество прямоугольников, удовлетворяющих указанным условиям, можно воспользоваться методом перебора.

Первое, что мы должны учесть, это то, что круг радиуса 1/2 с центром в точке (18,16) должен быть полностью внутри прямоугольника. Таким образом, левая граница прямоугольника должна быть не менее чем 18 + 1/2 = 18,5, верхняя граница - не менее чем 16 + 1/2 = 16,5, правая граница - не более чем 18 - 1/2 = 17,5, и нижняя граница - не более чем 16 - 1/2 = 15,5.

Теперь мы можем перебирать координаты вершин прямоугольника с учетом этих ограничений. Переберем абсциссы вершин от 19 до 25 и ординаты вершин от 17 до 33, так как они должны быть натуральными числами, меньшими 26 и 34 соответственно.

Для каждой комбинации абсцисс и ординат вершин можно проверить, попадает ли центр круга (18,16) внутри этого прямоугольника. Если да, то это будет один из подходящих прямоугольников.

В Python, это можно сделать следующим образом:

pythonCopy code
count = 0
for x1 in range(19, 26):
    for y1 in range(17, 34):
        for x2 in range(x1, 26):
            for y2 in range(y1, 34):
                if 18.5 <= x1 <= 17.5 and 16.5 <= y1 <= 15.5:
                    count += 1

print(count)

Этот код перебирает все возможные комбинации вершин прямоугольников и проверяет, удовлетворяют ли они условиям. Результат будет количеством подходящих прямоугольников.