Question

Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координаты(2;-2), (8;-4), (8;8), (2; 10).

Answer 1

Пусть А(2;-2), В(2;10),С(8;8) и К(8;-4).АВ и СК параллельны и равны, значит это не трапеция, а параллелограмм. АВ = 10-(-2) = 12 это основание.  А высота равна 6( разность 8-2) S = 12*6 = 72.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, у которой известны координаты вершин, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2

где: a - длина одной из параллельных сторон трапеции, b - длина другой параллельной стороны трапеции, h - высота трапеции, которая перпендикулярна парам параллельных сторон.

В данном случае, у нас есть следующие координаты вершин трапеции: A (2, -2) B (8, -4) C (8, 8) D (2, 10)

Сначала найдем длины сторон a и b, которые соответствуют параллельным сторонам:

Сторона a: AB = √((8 - 2)^2 + (-4 - (-2))^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40

Сторона b: CD = √((8 - 2)^2 + (8 - 10)^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40

Теперь нам нужно найти высоту h. Высота трапеции - это расстояние между сторонами AB и CD, и она равна разнице y-координат вершины C и вершины A:

h = |yC - yA| = |8 - (-2)| = 10

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 = (√40 + √40) * 10 / 2 = (2√40) * 10 / 2 = 20√40

Площадь трапеции равна 20√40 квадратных единиц. Мы также можем упростить ответ:

Площадь трапеции = 20√(4 * 10) = 20√4√10 = 20 * 2√10 = 40√10 квадратных единиц.