Question

Дано  sina=12/13 и 3П/2<a<2П найдите  cosa и ctg(п-a)

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству sin²α + cos²α = 1 из этого получаем что :
cos²α=1-sin²α подставляем
cos²α=1-144/169=25/169
cosα=5/13 ( т.к. 4 четверть и косинус положителен ).
ctg(п-а)=ctg(-a)=-ctg(a)=-(cosa/sina)=-(5/13/12/13)=-(5/12)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться информацией о значении синуса (sin) и котангенса (ctg) для углов во втором квадранте, так как 3π/2 < a < 2π находится во втором квадранте.

У нас дано значение синуса: sin(a) = 12/13

Известно, что второй квадрант характеризуется отрицательными значениями косинуса (cos). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для нахождения косинуса:

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) cos(a) = √(1 - (12/13)^2) cos(a) = √(1 - 144/169) cos(a) = √(25/169) cos(a) = 5/13 (отрицательное значение, так как a находится во втором квадранте)

Теперь найдем котангенс (ctg) для угла (π - a):

ctg(π - a) = 1/tan(π - a)

tan(π - a) можно найти, используя свойство тангенса второго угла:

tan(π - a) = -tan(a)

Так как sin(a) положительный во втором квадранте, tan(a) также положительный, поэтому:

ctg(π - a) = 1/tan(a)

ctg(π - a) = 1/(12/13)

ctg(π - a) = 13/12