Question

На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Несколько (менее 100) островитян встретились и каждый из них сказал про каждого из остальных рыцарь тот или лжец. Фраза "Ты — Лжец!"прозвучала ровно 286 раз. Сколько раз прозвучала фраза "Ты — рыцарь!"?

Answer 1

Фразу "Ты - лжец" говорит рыцарь лжецу и лжец рыцарю.
Фразу "Ты - рыцарь" говорит рыцарь рыцарю и лжец лжецу.
Причем при встрече любых двоих каждая из этих фраз прозвучит два раза.
Если "Ты - лжец" было 286 раз, то среди них 143 пары "лжец-рыцарь".
143 = 11*13, значит, там было 11 рыцарей и 13 лжецов, или наоборот.
Значит, каждый рыцарь сказал "Ты - рыцарь" остальным 10 рыцарям.
И каждый лжец сказал "Ты - рыцарь" остальным 12 лжецам.
Всего эта фраза прозвучала 11*10 + 13*12 = 110 + 156 = 266 раз.

Answer 2

Давайте обозначим:

• R - количество рыцарей на острове.
• L - количество лжецов на острове.

Мы знаем, что каждый рыцарь всегда говорит правду, а каждый лжец всегда лжет. Если A говорит о B "Ты — рыцарь!", то это будет верно только в том случае, если и A, и B являются рыцарями, потому что лжец никогда не скажет правду о том, что кто-то - рыцарь.

Таким образом, фраза "Ты — рыцарь!" прозвучит R * (R - 1) раз, так как каждый рыцарь скажет это о каждом другом рыцаре.

Теперь у нас есть информация о фразе "Ты — Лжец!" прозвучавшей 286 раз. Эта фраза будет прозвучать L * R раз, так как лжец скажет это о каждом рыцаре, а рыцарь не скажет это о лжеце.

У нас есть уравнение:

L * R = 286

Теперь нам нужно найти такие целые числа R и L, которые удовлетворяют этому уравнению и при этом R + L < 100.

Один из способов это сделать - перебор значений. Давайте начнем с L = 1 и будем увеличивать L, пока не найдем подходящее R:

1 * R = 286 R = 286

Таким образом, R = 286 и L = 1. Фраза "Ты — рыцарь!" прозвучала 286 * (286 - 1) = 286 * 285 раз.

Ответ: Фраза "Ты — рыцарь!" прозвучала 286 * 285 раз.