Question

Ребята помогите пожалуйста! Найдите разность наибольшего и наименьшего его корней уравнения: Х^4-13х^2+36=0 (х^4- х в четвертой степени)

Answer 1

X^2 = A ; A > 0 ; A^2 - 13A + 36 = 0 ; D = 169 - 144 = 25 ; A1 = ( 13 + 5 ) : 2 = 9 ; A2 = ( 13 - 5 ) : 2 = 4 ; X1 = 3 ; X2 = - 3 ; X3 = 2 ; X4 = - 2 Наибольший из полученных четырех корней = 3. Наименьший из четырех полученных корней равен ( - 3 ). Разность между ними равна 3 - ( - 3 ) = 3 + 3 = 6. ОТВЕТ 6.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ начнем с введения замены. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 - 13y + 36 = 0$.

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить их:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -13$, и $c = 36$, поэтому:

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$.

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти корни $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$,

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$.

Теперь у нас есть два значения $y$. Напомним, что мы ввели замену $y = x^2$, поэтому у нас есть два уравнения:

1. $x^2 = 9$,
2. $x^2 = 4$.

Чтобы найти корни $x$, возьмем квадратные корни от обеих сторон:

1. $x = \sqrt{9}$ или $x = -\sqrt{9}$. Таким образом, $x = 3$ или $x = -3$.
2. $x = \sqrt{4}$ или $x = -\sqrt{4}$. Таким образом, $x = 2$ или $x = -2$.

Теперь, найдем разность наибольшего и наименьшего корней:

Наибольший корень: $3$

Наименьший корень: $-3$

Разность: $3 - (-3) = 6$

Итак, разность наибольшего и наименьшего корней уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ равна 6.