Question

Для ремонта здания нанято несколько рабочих, которые могут выполнить эту работу за определенное количество дней. Если их будет на 3 человека меньше, то срок работы увеличится на 6 дней. Если же их будет на 2 человека больше, то они могут выполнить работу на 2 дня раньше. Сколько было нанято рабочих и в какой срок они могут выполнить работу?

Answer 1

Вся работа х рабочими за у дней равна ху.
Если рабочих (х-3), а дней (у+6),то (х-3)(у+6) = ху
Если рабочих (х+2), а дней (у-2) то (х+2)(у-2)=ху
Решая систему уравнений, получим
ху+6х-3у-18=ху
ху-2х+2у-4=ху Отсюда, у=2х-6  у=х+2  Имеем х=8   у=10.
Рабочих 8,дней работы 10.

Answer 2

Давайте обозначим количество рабочих, которых изначально наняли, как "x", и обозначим количество дней, необходимых для выполнения работы ими, как "y".

Из условия известно:

1. Если на 3 человека меньше, то срок работы увеличится на 6 дней. Это можно записать уравнением: (x - 3) * (y + 6) = x * y.

2. Если на 2 человека больше, то они могут выполнить работу на 2 дня раньше. Это можно записать уравнением: (x + 2) * (y - 2) = x * y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (x - 3) * (y + 6) = x * y
2. (x + 2) * (y - 2) = x * y

Решим эту систему уравнений. Сначала раскроем скобки:

1. xy + 6x - 3y - 18 = xy
2. xy - 2x + 2y - 4 = xy

Теперь упростим уравнения, выразив x в каждом из них:

1. 6x - 3y = 18
2. -2x + 2y = 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования уравнений.

Давайте решим методом комбинирования. Для этого сложим оба уравнения:

(6x - 3y) + (-2x + 2y) = 18 + 4

4x - y = 22

Теперь выразим y из этого уравнения:

4x - y = 22 y = 4x - 22

Теперь подставим это значение y в одно из изначальных уравнений (например, первое):

6x - 3(4x - 22) = 18

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6x - 12x + 66 = 18

-6x + 66 = 18

-6x = 18 - 66 -6x = -48

Теперь разделим обе стороны на -6, чтобы найти значение x:

x = 48 / 6 x = 8

Теперь, когда мы знаем, что x = 8, мы можем найти значение y, используя любое из изначальных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

-2(8) + 2y = 4

-16 + 2y = 4

2y = 4 + 16 2y = 20

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = 20 / 2 y = 10

Итак, было нанято 8 рабочих, и они могут выполнить работу за 10 дней.