Question

Напишите решение неравенства: x²+x⁶+x⁸+1-4x⁴<0 (Ответ: Ø.)

Answer 1

Ответ:

 $\emptyset.$

Пошаговое объяснение:

       $x^8+x^6-4x^4+x^2+1 < 0;\ x^2=t\ge 0;\ t^4+t^3-4t^2+t+1 < 0;$

       $></p> <p>        <img src=$

Первая скобка положительна в силу неотрицательности t, квадрат второй скобки неотрицателен, поэтому левая часть неотрицательна, и как следствие неравенство решений не имеет.

 

Answer 2

Давайте попробуем решить это неравенство:

x² + x⁶ + x⁸ + 1 - 4x⁴ < 0

Сначала выразим его в виде одной квадратной функции:

x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1 < 0

Теперь попробуем преобразовать это выражение, чтобы упростить его. Мы видим, что все слагаемые положительные. Попробуем применить неравенство арифметического среднего и квадратичного среднего (AM-GM):

AM-GM: (a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ √(a₁ * a₂ * ... * aₙ)

В данном случае, мы имеем пять положительных слагаемых: x⁸, x⁶, -4x⁴, x² и 1. Применяя AM-GM, мы получаем:

(x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1) / 5 ≥ √(x⁸ * x⁶ * (-4x⁴) * x² * 1)

(x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1) / 5 ≥ √(-4x¹⁸)

Теперь давайте возводим обе стороны неравенства в квадрат:

((x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1) / 5)² ≥ (-4x¹⁸)

(x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1)² / 25 ≥ 4x¹⁸

Теперь у нас есть квадратное неравенство:

(x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1)² / 25 - 4x¹⁸ ≥ 0

Попробуем решить это квадратное неравенство. Однако, его решение может быть сложным, и его анализ может потребовать дополнительных методов, таких как графический анализ или численное приближение.

Исходя из вычислений, решение этого неравенства сложно найти аналитически. Возможно, потребуется использовать численные методы или графический анализ.