Question

Правило нахождения производных

Answer 1

Доброе утро!

Правило нахождения производных: чтобы найти производную произвидения двух функций, надо к призвиднеию производной первой функции, и второй функции, прибавить произвидение первой функции и производной второй функции.

P. S. Я себе чуть голову не сламал когда вспоминал...)

Answer 2

Производная функции описывает, как быстро или медленно меняется значение функции по сравнению с изменением ее аргумента. Существует несколько правил для нахождения производных различных типов функций. Вот несколько основных правил:

1. Производная константы: $\frac{d}{dx}(c) = 0,$ где $c$ - константа.

2. Производная $x$: $\frac{d}{dx}(x) = 1.$

3. Степенная функция: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1},$ где $n$ - степень.

4. Сумма и разность: $\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = \frac{d}{dx}f(x) + \frac{d}{dx}g(x),$ $\frac{d}{dx}[f(x) - g(x)] = \frac{d}{dx}f(x) - \frac{d}{dx}g(x).$

5. Произведение: $\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x),$ где $f'(x)$ и $g'(x)$ - производные $f(x)$ и $g(x)$ соответственно.

6. Частное: $\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}.$

7. Цепное правило (Chain Rule): Если у вас есть функция $h(x) = f(g(x))$, то $\frac{d}{dx}h(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

8. Обратная функция: Если у вас есть обратимая функция $y = f(x)$ с обратной функцией $x = f^{-1}(y)$, то $\frac{d}{dy}f^{-1}(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}.$

Эти правила являются основными инструментами для нахождения производных функций. Применение их в соответствии с типом функции, с которой вы работаете, позволяет находить производные более сложных функций.