Question

Всего – 20 учеников. Сколькими способами можно выбрать 15 учеников, чтобы вывести их к доске?

Answer 1

Для решения воспользуемся сочетанием:

$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Всего у нас 20 учеников, нужно выбрать 15, подставляем значения в формулу:

$C_{20}^{15}=\dfrac{20!}{(20-15)!15!} =\dfrac{16\times17\times18\times19\times20}{1\times2\times3\times4\times5} =\dfrac{1860480}{120} =15504$

Если не понятно, откуда взялся такой числитель, я просто сократил факториал 20 и факториал 15, и от факториала 20 осталось такое

Ответ: из 20 учеников можно выбрать 15 15504 способами

Answer 2

Для выбора 15 учеников из 20 их можно рассадить у доски можно воспользоваться комбинаторикой и формулой для комбинаций. Количество способов выбора 15 учеников из 20 можно выразить как "20 по 15", что в математической нотации обозначается как C(20, 15) или "20 choose 15". Формула для комбинаций записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, 20 учеников).
• k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 15 учеников).
• "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Таким образом, для вашей задачи:

C(20, 15) = 20! / (15! * (20 - 15)!)

Вычисляем:

C(20, 15) = 20! / (15! * 5!)

20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15! (здесь 15! сократится)

C(20, 15) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

C(20, 15) = 15,504

Таким образом, есть 15,504 способа выбрать 15 учеников из 20 для того, чтобы они вышли к доске.