Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!! x+1/x-2+x/x+2=8/x^2-4

Answer 1

Ответ:

Х=1,5

Пошаговое объяснение:

Смотри решение на фото.

Answer 2

$\displaystyle\frac{x+1}{x-2} +\frac{x}{x+2} =\frac{8}{x^2-4}$

Домножим уравнение на $x^2-4$ не равное нулю (дробь не имеет смысла при знаменателе равном нулю)

$\displaystyle\frac{x+1}{x-2} +\frac{x}{x+2} =\frac{8}{x^2-4}\Big|\times(x^2-4)\neq0\\\\(x+1)(x+2)+x(x-2)=8$

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые:

$x^2+2x+x+2+x^2-2x-8=0\\2x^2+x-6=0$

Решаем квадратное уравнение:

$D=1^2-4\times2\times(-6)=1+48=49=7^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-1\pm7}{2\times2} =\bigg[^\bigg{\dfrac{6}{4}=1,5}_\bigg{-2}$

Вспомним, что мы домножали всё уравнение на $x^2-4$, при этом значение этого выражения не может быть равно 0. Отсюда следует, что х не может быть равен -2, т.к. при таком значении х знаменатель будет равен 0, а такого быть не может.

Ответ: х = 1,5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так:

(x + 1)/(x - 2) + x/(x + 2) = 8/(x^2 - 4)

Первым шагом давайте упростим его. Обратите внимание, что x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2), поэтому мы можем переписать правую часть уравнения:

8/(x^2 - 4) = 8/((x + 2)(x - 2))

Теперь у нас есть общий знаменатель. Мы можем сложить дроби на левой стороне:

[(x + 1)/(x - 2)] + [x/(x + 2)] = [8/((x + 2)(x - 2))]

Далее, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель, который равен (x + 2)(x - 2):

[(x + 1)/(x - 2)] * (x + 2)(x - 2) + [x/(x + 2)] * (x + 2)(x - 2) = [8/((x + 2)(x - 2))] * (x + 2)(x - 2)

Теперь дроби сократятся, и у нас останется:

(x + 1)(x + 2) + x(x - 2) = 8

Раскроем скобки:

(x^2 + 3x + 2) + (x^2 - 2x) = 8

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + x + 2 = 8

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 + x + 2 - 8 = 0

2x^2 + x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1, и c = -6.

D = 1^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √49) / (2 * 2) = ( -1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2

x2 = (-1 - √49) / (2 * 2) = ( -1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Итак, у нас есть два корня: x1 = 3/2 и x2 = -2.