Question

Розв'язати рівнянняx²<81​

Answer 1

х^2<81

х<9

-9<х<9

х є (-9;9)

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x² < 81, спершу перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

x² - 81 < 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, для яких вираз x² - 81 менший за нуль. Це означає, що x² - 81 повинно бути від'ємним числом. Давайте розв'яжемо це нерівність:

x² - 81 < 0

Тепер, розкривши квадрат, ми отримаємо:

(x - 9)(x + 9) < 0

Тепер давайте скористаємося методом інтервалів для визначення, для яких значень x ця нерівність є істинною.

1. Знайдемо точки, де вираз (x - 9)(x + 9) дорівнює нулю:

x - 9 = 0 => x = 9 x + 9 = 0 => x = -9

2. Розмістимо ці точки на числовій прямій і виберемо тестові точки у кожному з трьох інтервалів, які утворюються цими точками:

   -∞ -9 9 +∞ |-----|-----|-----|

3. Виберемо тестову точку в кожному з цих інтервалів:

   • Для інтервалу (-∞, -9) можемо взяти x = -10
   • Для інтервалу (-9, 9) можемо взяти x = 0
   • Для інтервалу (9, +∞) можемо взяти x = 10

4. Підставимо ці тестові точки в вираз (x - 9)(x + 9) та визначимо знак виразу в кожному інтервалі:

   • Для інтервалу (-∞, -9): (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0
   • Для інтервалу (-9, 9): (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0
   • Для інтервалу (9, +∞): (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0

5. Тепер ми можемо визначити, для яких значень x вираз (x - 9)(x + 9) менший за нуль (тобто в нашому вихідному рівнянні x² - 81 < 0):

   • В інтервалі (-∞, -9) і (9, +∞) вираз менший за нуль (менше нуля).
   • В інтервалі (-9, 9) вираз більший за нуль (більше нуля).

Отже, розв'язком рівняння x² < 81 є x на інтервалах (-∞, -9) і (9, +∞).