Question

В бочонке 50 литров 100% щёлочи. В первый день некоторое количество щёлочи взяли из бочонка, заменив его тем же количеством воды, после чего раствор тщательно перемешали. На следующий день некоторое количество раствора взяли из бочонка, и тоже заменили его водой. Известно, что концентрация полученного раствора щёлочи равна 31,68%, а также, что количество жидкости, взятое из бочонка во второй день, в два раза больше, чем в первый день. Сколько литров щёлочи было взято из бочонка в первый день? (Все количества измеряются в литрах, указана объёмная концентрация.)

Answer 1

Изначально в бочонке было 50 литров 100% щёлочи.

В первый день из бочонка взяли некоторое количество щёлочи и заменили его тем же количеством воды. После этой операции в бочонке осталось 50 литров раствора (так как объем остался неизменным), но концентрация щёлочи уменьшилась.

Пусть x литров щёлочи было взято из бочонка в первый день. Тогда после этого в бочонке осталось (50 - x) литров щёлочи.

На следующий день из бочонка взяли некоторое количество раствора и тоже заменили его водой. Мы знаем, что количество жидкости, взятое из бочонка во второй день, в два раза больше, чем в первый день. Таким образом, во второй день взяли 2x литров раствора.

После этой операции в бочонке осталось (50 - x) литров щёлочи, но концентрация щёлочи осталась неизменной (31,68%).

Теперь мы можем составить уравнение на основе закона сохранения массы щёлочи:

Масса щёлочи в начале = Масса щёлочи после первой операции + Масса щёлочи после второй операции

Масса щёлочи в начале = (50 литров * 100%) = 50 литров

Масса щёлочи после первой операции = (x литров * 0%) (поскольку x литров щёлочи было взято, а заменено водой)

Масса щёлочи после второй операции = (2x литров * 31,68%)

Теперь составим уравнение:

50 = 0 + 2x * 0,3168

Решим это уравнение:

2x * 0,3168 = 50

x * 0,3168 = 25

x = 25 / 0,3168

x ≈ 78,85

Таким образом, около 78,85 литров щёлочи было взято из бочонка в первый день.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V1 - количество щёлочи, взятое из бочонка в первый день (в литрах).
• V2 - количество щёлочи, взятое из бочонка во второй день (в литрах).
• C0 - начальная концентрация щёлочи в бочонке (100%).
• C1 - концентрация щёлочи в бочонке после первой замены.
• C2 - концентрация щёлочи в бочонке после второй замены.
• R - коэффициент разбавления (в первый день он равен 1, а во второй день - 2, так как количество жидкости взятое во второй день вдвое больше, чем в первый).

Мы знаем, что концентрация после первой замены стала равной 31,68%, что можно записать как:

C1 = 31,68%

Также, после первой замены количество щёлочи в бочонке уменьшилось на V1, и мы знаем, что это произошло из-за разбавления:

C1 = (C0 * (50 - V1)) / 50

Мы также знаем, что количество щёлочи во второй день уменьшилось на V2 и что во второй день количество взятой жидкости вдвое больше, чем в первый день:

C2 = (C1 * (50 - V2)) / 50 V2 = 2 * V1

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Подставим C1 и V2 в уравнение для C2:

C2 = ((31,68% * (50 - 2 * V1)) / 50

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (C1 и V1). Мы можем решить эту систему уравнений. Первым делом, выразим C1 из первого уравнения:

C1 = (C0 * (50 - V1)) / 50

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

((C0 * (50 - V1)) / 50) = ((31,68% * (50 - 2 * V1)) / 50

Теперь умножим обе стороны на 50, чтобы избавиться от дробей:

C0 * (50 - V1) = 31,68% * (50 - 2 * V1)

Теперь раскроем проценты:

C0 * (50 - V1) = 0,3168 * (50 - 2 * V1)

Теперь раскроем скобки:

50 * C0 - C0 * V1 = 0,3168 * 50 - 0,6336 * V1

Теперь переносим все члены с V1 на одну сторону:

C0 * V1 + 0,6336 * V1 = 50 * C0 - 0,3168 * 50

Теперь факторизуем V1:

V1 * (C0 + 0,6336) = 50 * C0 - 0,3168 * 50

Теперь выразим V1:

V1 = (50 * C0 - 0,3168 * 50) / (C0 + 0,6336)

Мы знаем, что начальная концентрация C0 равна 100%, что в десятичной форме равно 1. Подставим это значение:

V1 = (50 * 1 - 0,3168 * 50) / (1 + 0,6336)

V1 = (50 - 15.84) / 1.6336

V1 = 34.16 / 1.6336

V1 ≈ 20.93 литра

Итак, в первый день было взято около 20.93 литра щёлочи из бочонка.