Question

Відомо, що b > 2. Доведіть, що: a) 3b + 2 ≥ 8; б) 2b-4≥0; в) -5b≤-10 ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Так як відомо, що b>2, тоді припустимо що b=2,1

а) 3b+2=3*2,1+2=6,3+2=8,3, що більше 8

б) 2b-4=2*2,1-4=4,2-4=0,2, що більше 0

в) -5b<=-10

-5b=-5*2,1=-10,5, що менше -10

Answer 2

Для доведення нерівностей, пов'язаних з нерівністю b > 2, ми можемо використовувати алгебраїчні операції та властивості нерівностей. Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

а) Доведення: 3b + 2 ≥ 8

Ми знаємо, що b > 2. Ми можемо помножити цю нерівність на 3, оскільки це позитивне число. Отримаємо:

3b + 2 ≥ 8 3b ≥ 8 - 2 3b ≥ 6

Тепер, розділимо обидві частини нерівності на 3:

(3b)/3 ≥ 6/3 b ≥ 2

Оскільки ми знаємо, що b > 2, то b ≥ 2. Тому нерівність 3b + 2 ≥ 8 справедлива.

б) Доведення: 2b - 4 ≥ 0

Ми знаємо, що b > 2. Ми можемо додати 4 до обох частин нерівності:

2b - 4 + 4 ≥ 0 + 4 2b ≥ 4

Тепер, розділимо обидві частини нерівності на 2:

(2b)/2 ≥ 4/2 b ≥ 2

Оскільки ми знаємо, що b > 2, то b ≥ 2. Тому нерівність 2b - 4 ≥ 0 справедлива.

в) Доведення: -5b ≤ -10

Ми знаємо, що b > 2. Ми можемо помножити цю нерівність на -1, оскільки це змінює напрямок нерівності. Отримаємо:

-5b * -1 ≥ -10 * -1 5b ≥ 10

Тепер, розділимо обидві частини нерівності на 5:

(5b)/5 ≥ 10/5 b ≥ 2

Оскільки ми знаємо, що b > 2, то b ≥ 2. Тому нерівність -5b ≤ -10 справедлива.

Отже, ми змогли довести, що: а) 3b + 2 ≥ 8 при b > 2 б) 2b - 4 ≥ 0 при b > 2 в) -5b ≤ -10 при b > 2