Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 100, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Ответ:

==================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем воспользоваться следующим методом.

Обозначим длину верхнего основания трапеции как "a", длину нижнего основания как "b", а высоту как "h". Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что боковые стороны равны. Пусть эта сторона равна "s".

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника, каждый из которых состоит из половины одной из диагоналей и половины разности верхнего и нижнего основания трапеции. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, каждый из этих треугольников также является прямоугольным.

Мы можем записать следующие выражения:

1. Для верхнего треугольника: s^2 = (a - b)^2 + h^2

2. Для нижнего треугольника: s^2 = (a + b)^2 + h^2

Мы знаем, что площадь трапеции равна 100, поэтому:

S = (a + b) * h / 2 = 100

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения высоты "h". Подставим выражение для S в уравнение для нижнего треугольника:

((a + b) * h / 2)^2 = (a + b)^2 + h^2

Упростим это уравнение:

(a + b)^2 * h^2 / 4 = (a + b)^2 + h^2

Умножим обе стороны на 4 и раскроем скобки:

(a + b)^2 * h^2 = 4 * (a + b)^2 + 4 * h^2

Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

(a + b)^2 * h^2 - 4 * (a + b)^2 - 4 * h^2 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно "h^2". Решим его:

(h^2) * [(a + b)^2 - 4] - 4(a + b)^2 = 0

Теперь выразим "h^2":

h^2 = (4(a + b)^2) / [(a + b)^2 - 4]

Теперь найдем "h" как положительный корень из этого выражения:

h = √[(4(a + b)^2) / [(a + b)^2 - 4]]

Теперь, если у вас есть значения "a" и "b", вы можете подставить их в это уравнение, чтобы найти высоту "h".