Question

Трехзначное число начинает- ся с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число,переставив эту цифру в конецчисла. Полученное число ока- залось на 117 меньшепредыдущего. Какое числополучилось?​

Answer 1

Ответ:

647

Пошаговое объяснение:

Пусть было трехзначное число,

состоящее из:

7 сотен

в десятков

с единиц.

Если цифру 7 переставить в ко

нец, получим трехзначное число:

в сотен

с десятков

7 единиц.

Разность между числами :

7×100+в×10+с-(в×100+с×10+7)

Что по условию задачи состав

ляет 117.

Составим уравнение:

700+10в+с-(100в+10с+7)=117

700+10в+с-100в-10с-7=117

-90в-9с=117-700+7

-90в-9с=-576 | :(-9)

10в+с=64

Разложим число 64 на разряд

ные единицы:

10в+с=6×10+4

Из последнего равенства :

в - соответствует 6 десяткам,

с - соответствует 4 единицам.

Первоначальное число:

764.

Число после перестановки пос

ледней цифры:

647.

Ответ: получилось число 647.

Answer 2

(700+10х+у) = 700+(10х+у) - данное трехзначное число;

(100х+10у+7) = 10*(10х+у)+7 - новое трехзначное число.

По условию полученное число оказалось на 117 меньше  предыдущего.

Уравнение:

700+(10х+у) - (10*(10х+у)+7) = 117

(10х+у) *(1 - 10) = 117 - 700 + 7

- 9 * (10х+у) = - 576

(10х+у) = - 576 : (-9)

(10х+у) = 64

700 + 64 = 764 - данное трехзначное число;

647 - искомое трехзначное число.

Ответ: 647

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с трехзначного числа, которое начинается с цифры 7. Это означает, что это число имеет вид "7XY", где X и Y - какие-то другие цифры.

2. Мы получаем другое трехзначное число, переставив цифру 7 в конец числа. Это означает, что новое число имеет вид "XY7".

3. Далее, дано, что полученное число окажется на 117 меньше предыдущего числа. То есть, мы можем записать это уравнение:

(100 * X + 10 * Y + 7) - (100 * 7 + 10 * X + Y) = 117

4. Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его:

(100X + 10Y + 7) - (700 + 10X + Y) = 117

5. Теперь вычитаем 700 из первого числа и вычитаем Y из второго числа:

100X + 10Y + 7 - 700 - 10X - Y = 117

6. Продолжаем упрощать:

(100X - 10X) + (10Y - Y) + (7 - 700) = 117

7. Дальше вычитаем числа:

90X + 9Y - 693 = 117

8. Теперь сложим 693 с обеих сторон уравнения:

90X + 9Y = 117 + 693

9. Сложим числа справа:

90X + 9Y = 810

10. Теперь делим обе стороны на 9, чтобы упростить уравнение:

(90X + 9Y) / 9 = 810 / 9

11. Это дает нам:

10X + Y = 90

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 10X + Y = 90 2. X и Y - цифры от 0 до 9 (так как это трехзначное число)

Мы видим, что X + Y = 9 (поскольку 10X + Y = 90, а 10X + Y = 9X + (X + Y)).

Теперь найдем такие значения X и Y, чтобы их сумма равнялась 9. Это можно сделать, например, если X = 1 и Y = 8.

Итак, трехзначное число, начинающееся с 7 и удовлетворяющее условиям задачи, будет 718, а полученное число при перестановке цифры 7 в конец будет 187.