Question

Какое утверждение верно для функции f(x)=x^2-6x+19? A) наибольшее значение 10B)наименьшее значение 10C) наибольшее значение 9D) наименьшее значение 9E) наименьшее значение 3С объяснением,прошу♥️​

Answer 1

Все варианты с наибольшим значением сразу отбрасываем, т.к. это парабола, ветви которой направлены вверх - соответственно, она наибольшего значения не имеет.

Найдем координаты вершины (x₀; y₀):

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot1}=3.$

$y_0=f(x_0)=f(3)=3^2-6\cdot3+19=9-18+19=10.$

Ордината вершины параболы как раз и является ее наименьшим значением.

ОТВЕТ: В.

Answer 2

Давайте проанализируем функцию f(x) = x^2 - 6x + 19. Чтобы найти её наибольшее и наименьшее значения, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы.

Функция f(x) имеет квадратичную форму, и вершина параболы можно найти по формулам:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex)

Где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c. В данном случае:

a = 1 (коэффициент перед x^2) b = -6 (коэффициент перед x) c = 19

Теперь мы можем вычислить x_vertex:

x_vertex = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Теперь, найдем y_vertex:

y_vertex = f(3) = 3^2 - 6 * 3 + 19 = 9 - 18 + 19 = 10

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 10), и наибольшее значение функции f(x) равно 10 (высота вершины параболы), а наименьшее значение также равно 10, поскольку квадратный член (x^2) всегда неотрицателен и добавляется к константе (19), и они в сумме дают наименьшее значение функции.

Итак, верное утверждение для данной функции f(x) = x^2 - 6x + 19 - это A) наибольшее значение 10 и D) наименьшее значение 10.