Question

M^2+2m=n^2-6n+13 Найти произведение m(min) на количество возможных пар m и nСРОЧНО,

Answer 1

Ответ:

m=2 n=1

m=2 n=5

m=(-4) n=5

m=(-4) n=1

Пошаговое объяснение:

Выделим полные квадраты

(m+1)^2-1=(n-3)^2+4

Тогда (m+1)^2-(n-3)^2=5

(m+n-2)(m-n+4)=5

{(m+n-2)=1  (m-n+4)=5} => 2m+2=6 m=2 n=1

{(m+n-2)=5  (m-n+4)=1} => 2m+2=6 m=2 n=5

{(m+n-2)=-1  (m-n+4)=-5} => 2m+2=-6 m=-4 n=5

{(m+n-2)=-5  (m-n+4)=-1} => 2m+2=-6 m=-4 n=1

Answer 2

Для нахождения произведения m(min) на количество возможных пар m и n, удовлетворяющих уравнению M^2 + 2M = N^2 - 6N + 13, давайте сначала рассмотрим это уравнение в более подробном виде.

Уравнение: M^2 + 2M = N^2 - 6N + 13

Переносим все члены на одну сторону: M^2 + 2M - (N^2 - 6N + 13) = 0

Упростим уравнение: M^2 + 2M - N^2 + 6N - 13 = 0

Давайте попробуем выразить M через N, чтобы найти соотношение между M и N.

M^2 + 2M - N^2 + 6N - 13 = 0

Выразим M: M^2 + 2M = N^2 - 6N + 13

M^2 + 2M + 1 = N^2 - 6N + 13 + 1

(M + 1)^2 = N^2 - 6N + 14

Теперь мы видим, что (M + 1)^2 равно N^2 - 6N + 14. Это выражение можно дополнить до полного квадрата, если добавить 9 с обеих сторон:

(M + 1)^2 + 9 = N^2 - 6N + 14 + 9

(M + 1)^2 + 9 = N^2 - 6N + 23

Теперь это является разницей двух квадратов:

(M + 1)^2 - N^2 = 9

Используя формулу разности двух квадратов, мы получаем:

(M + 1 - N)(M + 1 + N) = 9

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение для разности двух квадратов. Значения M и N должны быть целыми числами, и 9 может быть разложено на множители следующим образом: 9 = 1 * 9 = 3 * 3.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. M + 1 - N = 1 и M + 1 + N = 9
2. M + 1 - N = 3 и M + 1 + N = 3

Рассмотрим каждый из них:

Первый вариант: M + 1 - N = 1 M + 1 + N = 9

Сложим оба уравнения: 2M + 2 = 10

2M = 10 - 2 2M = 8 M = 4

Второй вариант: M + 1 - N = 3 M + 1 + N = 3

Сложим оба уравнения: 2M + 2 = 6

2M = 6 - 2 2M = 4 M = 2

Таким образом, есть две пары целых чисел M и N, которые удовлетворяют уравнению:

1. M = 4, N = 4
2. M = 2, N = 0

Теперь найдем произведение m(min) на количество возможных пар m и n:

m(min) = 2 (поскольку 2 < 4)

Количество возможных пар m и n = 2

Произведение m(min) на количество возможных пар m и n = 2 * 2 = 4.