Question

В школе учится 100 человек, у каждого из которых любимым предметом является или физкультура, или литература, или биология. Каждый из учеников либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Каждому из них задали три вопроса: a) Правда ли, что литература твой любимый предмет? b) Правда ли, что физкультура твой любимый предмет? c) Правда ли, что биология твой любимый предмет? На первый вопрос было получено 60 утвердительных ответов, на второй – 40, на третий – 30. Сколько школьников всегда говорят неправду?

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Пусть лжецов x. Тогда правдивцев 100-x.

Правдивец дает один положительный ответ, тогда как лжец два (по одному за каждый из предметов, который не является любимым).

Тогда 60+40+30=(100-x)+2*x => 130=100+x => x=30

Answer 2

Давайте обозначим три множества:

A - количество учеников, которые назвали литературу своим любимым предметом. B - количество учеников, которые назвали физкультуру своим любимым предметом. C - количество учеников, которые назвали биологию своим любимым предметом.

Известно, что на первый вопрос было получено 60 утвердительных ответов (60 человек назвали литературу своим любимым предметом), на второй вопрос - 40 утвердительных ответов (40 человек назвали физкультуру своим любимым предметом), и на третий вопрос - 30 утвердительных ответов (30 человек назвали биологию своим любимым предметом).

Теперь, если какой-то ученик всегда говорит правду, то его ответы на все три вопроса должны быть согласованы с его фактическими предпочтениями. Это означает, что он называет свой любимый предмет на самом деле. Если ученик всегда врет, то его ответы на все три вопроса должны быть противоположны его фактическим предпочтениям. Теперь давайте рассмотрим, сколько учеников всегда говорят правду.

Из 60 утвердительных ответов на первый вопрос, некоторые могут принадлежать ученикам, которые всегда говорят правду, и некоторые - тем, кто всегда врет. То же самое относится к 40 утвердительным ответам на второй вопрос и 30 утвердительным ответам на третий вопрос.

Давайте обозначим следующие переменные: X - количество учеников, всегда говорящих правду, называющих литературу своим любимым предметом. Y - количество учеников, всегда говорящих правду, называющих физкультуру своим любимым предметом. Z - количество учеников, всегда говорящих правду, называющих биологию своим любимым предметом.

Теперь мы можем записать следующие уравнения: X + Y + Z = 60 (у тех, кто всегда говорит правду) X + Y + Z = 40 (у тех, кто всегда говорит правду) X + Y + Z = 30 (у тех, кто всегда говорит правду)

Теперь давайте сложим эти уравнения: X + Y + Z + X + Y + Z + X + Y + Z = 60 + 40 + 30 3X + 3Y + 3Z = 130

Теперь делим обе стороны на 3: X + Y + Z = 43.33

Таким образом, 43.33 человека всегда говорят правду. Так как количество учеников должно быть целым числом, то мы можем сделать вывод, что 43 человека всегда говорят правду.

Итак, 43 школьника всегда говорят правду.