Question

Помогите, пожалуйста: корень (х+6) + корень (х-1) +2×корень(х^2+5х-6)= 51-2х ​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнём с решения этого уравнения. У вас есть уравнение, содержащее корни и операции с ними. Давайте разберём его по частям.

У вас дано уравнение:

\(\sqrt{x+6} \cdot \sqrt{x-1} + 2 \cdot \sqrt{x^2 + 5x - 6} = 51 - 2x\)

Первым шагом можно попробовать избавиться от корней, возведя обе части уравнения в квадрат. Это уберёт корни и упростит уравнение.

\((\sqrt{x+6} \cdot \sqrt{x-1} + 2 \cdot \sqrt{x^2 + 5x - 6})^2 = (51 - 2x)^2\)

Используя свойство: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), раскроем левую сторону уравнения:

\((\sqrt{x+6} \cdot \sqrt{x-1})^2 + 2 \cdot \sqrt{x+6} \cdot \sqrt{x-1} \cdot 2 \cdot \sqrt{x^2 + 5x - 6} + (2 \cdot \sqrt{x^2 + 5x - 6})^2 = (51 - 2x)^2\)

Упростим это уравнение:

\(x+6 \cdot x-1 + 4 \cdot \sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)} + 4 \cdot (x^2 + 5x - 6) = 2601 - 204x + 4x^2\)

\(x^2 + 5x - 6 + 4 \cdot \sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)} + 4x^2 + 20x - 24 = 4x^2 - 204x + 2601\)

Теперь можно попробовать привести подобные члены вместе:

\(\sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)} = 204x - 20x + 24 + 2601 - 4x^2 - 20x + 24 - x^2 - 5x + 6\)

\(\sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)} = 204x - 40x + 2601 - 4x^2 - 25x + 6\)

\(\sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)} = -29x - 4x^2 + 2607\)

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{(x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6)})^2 = (-29x - 4x^2 + 2607)^2\)

\((x+6) \cdot (x-1) \cdot (x^2 + 5x - 6) = 841x^2 + 23206x + 16x^4 - 116x^3 - 58174x - 104x^2 + 67818\)

Это уравнение уже содержит члены, содержащие выражения вида \(x^n\), где \(n\) - целое число. Теперь можно попробовать решить это уравнение.

Пожалуйста, имейте в виду, что решение такого уравнения может быть довольно сложным, и его можно упростить, используя методы факторизации, а также решение квадратных уравнений и многочленов. Однако данный метод может быть сложным для обычных ручных вычислений, и я могу помочь только с подробным описанием шагов решения.