Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Докажите что число (2m)!(3n)!/(m!)2(n!) будет всегда целым

Answer 1

Ответ:

доказывается

Пошаговое объяснение:

числом в математике называется то, что используется при счёте предметов, а это только целые числа.

Поэтому если (2m)!(3n)!/(m!)2(n!) это числа то они только целые.

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $\frac{(2m)! \cdot (3n)!}{m!^2 \cdot n!}$ всегда будет целым. Мы можем использовать биномиальные коэффициенты и арифметические операции, чтобы это продемонстрировать.

Для начала, выразим $2m!$ и $3n!$ с использованием факториалов:

$$2m! = (2m) \cdot (2m-1) \cdot (2m-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

$$3n! = (3n) \cdot (3n-1) \cdot (3n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

Теперь рассмотрим $m!$ и $n!$ их обычных факториальных формах:

$$m! = m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

$$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

Теперь, мы можем записать наше исходное выражение следующим образом:

$$\frac{(2m)! \cdot (3n)!}{m!^2 \cdot n!} = \frac{(2m \cdot (2m-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1) \cdot (3n \cdot (3n-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1)}{(m \cdot (m-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1)^2 \cdot (n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1)}$$

Теперь мы можем упростить это выражение. Заметим, что все факторы в числителе и знаменателе являются целыми числами, и они упрощаются, так как они являются произведениями целых чисел. Таким образом, каждый множитель в числителе делится на соответствующий множитель в знаменателе, и результат остается целым числом.

Поэтому, выражение $\frac{(2m)! \cdot (3n)!}{m!^2 \cdot n!}$ всегда будет целым числом.