Question

Объѐм параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 27. Найдите объѐм треугольной пирамиды ACDB1. Помогите пожалуйста, даю 30 б.

Answer 1

Ответ:

Vпирамиды=4,5

Пошаговое объяснение:

Решение на фото...

Answer 2

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды ACDB1, вам понадобится знать высоту этой пирамиды, опущенную из вершины C на плоскость ABCD. Зная высоту h и площадь основания S пирамиды ACDB1, объем можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

Для нахождения высоты h вам может понадобиться теорема Пифагора и свойства подобных треугольников.

Сначала найдем площадь основания S. Это треугольник ADC, площадь которого можно найти, зная длины его сторон. В частности, нам понадобятся длины сторон AD, CD и AC.

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 27, поэтому длина AD (AB1) равна кубическому корню из 27:

AD = AB1 = ∛27 = 3

Длина CD (C1D1) равна длине стороны AD (AB1):

CD = C1D1 = 3

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 3^2 + 3^2 AC^2 = 9 + 9 AC^2 = 18

AC = √18 = 3√2

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ADC, и мы можем найти его площадь. Так как треугольник ADC - прямоугольный, его площадь можно найти как половину произведения катетов:

S = (1/2) * AD * CD S = (1/2) * 3 * 3 S = 4.5

Теперь у нас есть площадь основания S, и мы можем перейти к нахождению высоты h пирамиды. Поскольку треугольник ADC прямоугольный, высота h, опущенная из вершины C на гипотенузу, будет равна половине гипотенузы AC:

h = (1/2) * AC h = (1/2) * 3√2

Теперь мы можем найти объем пирамиды ACDB1:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 4.5 * (1/2) * 3√2 V = (3/6) * 4.5 * 3√2 V = 0.5 * 4.5 * 3√2 V = 2.25 * 3√2

Теперь вычислим это значение:

V ≈ 3.18 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, объем треугольной пирамиды ACDB1 приближенно равен 3.18 кубическим единицам.