Question

5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1760. ​

Answer 1

Ответ:

39 см

Пошаговое объяснение:

Sосн=a²=10²=100 см²

Sпов=2Sосн+Sбок

1760=2*100+Sбок

Sбок.=1760-200=1560 см²

Sграни=1560:4=390 см²

Sграни=ah

390=10h

h=390:10

h= 39 см

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной призмы, мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности призмы:

$S = 2B + Ph,$

где $S$ - площадь поверхности призмы, $B$ - площадь основания, $P$ - периметр основания, и $h$ - высота призмы.

Для четырехугольной призмы с основанием в форме квадрата, периметр основания $P$ равен четырем умноженным на длину стороны основания.

В данном случае, сторона основания $B$ равна 10. Площадь поверхности $S$ равна 1760.

Теперь, у нас есть два уравнения:

$B = 10 \times 10 = 100,$ $S = 2B + Ph = 1760.$

Чтобы найти $P$, сначала найдем высоту $h$. Так как у нас есть четыре одинаковых боковых грани, каждая из которых имеет форму прямоугольного треугольника, то высота $h$ также будет стороной этого треугольника.

Площадь одной боковой грани равна $\frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{высота боковой грани}$. Так как у нас четыре боковые грани, умножим это значение на 4 и приравняем к $S$ (площади поверхности):

$4 \times \left(\frac{1}{2} \times 10 \times h\right) = 1760.$

Решим это уравнение для $h$:

$20h = 1760$ $h = 88.$

Теперь, используя периметр основания $P$:

$P = 4 \times \text{сторона основания} = 4 \times 10 = 40.$

Таким образом, боковое ребро призмы равно 88.