Question

Катер прошел 12 км по течению реки и 9 км против теки, потратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость течи реки, если скорость катера в стоячей воде 21 км / ч.​

Answer 1

Ответ:

Скорость течения реки 3 км/час

Пошаговое объяснение:

Скорость течения реки - х

Уравнение:

(21+х)*9=(21-х)*12

189+9х=252-12х

9х+12х=252-189

21х=63

х=63:12

х=3 (км/час - скорость течения реки)

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как Vr (в км/ч). Скорость катера в стоячей воде равна 21 км/ч.

Когда катер движется вниз по течению реки, его скорость относительно земли увеличивается на скорость течения, и это составляет 21 км/ч + Vr.

Когда катер движется вверх по течению реки, его скорость относительно земли уменьшается на скорость течения, и это составляет 21 км/ч - Vr.

Давайте теперь используем формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Катер прошел 12 км вниз по течению и 9 км вверх по течению, и общее время составило 1 час:

12 / (21 + Vr) + 9 / (21 - Vr) = 1

Умножим обе стороны на (21 + Vr)(21 - Vr) (разница квадратов):

12(21 - Vr) + 9(21 + Vr) = (21 + Vr)(21 - Vr)

Раскроем скобки:

252 - 12Vr + 189 + 9Vr = 441 - Vr^2

Сгруппируем слагаемые:

441 - 12Vr + 9Vr + Vr^2 - 441 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Vr^2 - 3Vr = 0

Vr(Vr - 3) = 0

Отсюда мы видим два возможных значения Vr: Vr = 0 (что означает, что нет течения) и Vr = 3 км/ч.

Так как скорость течения реки не может быть нулевой (иначе катер не мог бы двигаться вниз или вверх по реке), то скорость течения реки составляет 3 км/ч.