Question

Отметьте на координатной прямой точки А(1;6); В(-2;5); С(-3;0); D (2;-3). Проведите отрезки АС и DВ, найдите координаты точки пересечения отрезков.

Answer 1

ответ (-1;3) оулчдтвбылаьытвда

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек А(1;6), В(-2;5), С(-3;0) и D(2;-3) на координатной прямой:

А(1;6) - это точка с координатами (1, 6). В(-2;5) - это точка с координатами (-2, 5). С(-3;0) - это точка с координатами (-3, 0). D(2;-3) - это точка с координатами (2, -3).

Теперь проведем отрезки АС и DВ:

Отрезок АС соединяет точку А(1;6) и точку С(-3;0). Отрезок DВ соединяет точку D(2;-3) и точку В(-2;5).

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков АС и DВ, мы можем использовать уравнение прямой. Для этого сначала найдем уравнение прямых, проходящих через каждую из пар точек, а затем найдем точку их пересечения.

Для отрезка АС у нас есть две точки: A(1;6) и C(-3;0). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Уравнение прямой через точки A(1;6) и C(-3;0):

y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) = (1, 6) и (x₂, y₂) = (-3, 0).

m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, который можно найти, используя формулу m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁):

m = (0 - 6) / (-3 - 1) = (-6) / (-4) = 3/2.

Теперь мы знаем наклон (m) прямой, и можем найти уравнение прямой:

y - 6 = (3/2)(x - 1).

Для отрезка DВ у нас есть две точки: D(2;-3) и B(-2;5). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Уравнение прямой через точки D(2;-3) и B(-2;5):

y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) = (2, -3) и (x₂, y₂) = (-2, 5).

m = (5 - (-3)) / (-2 - 2) = (5 + 3) / (-4) = 8 / (-4) = -2.

Уравнение прямой:

y - (-3) = (-2)(x - 2).

Теперь у нас есть два уравнения прямых:

1. y - 6 = (3/2)(x - 1) для отрезка АС.
2. y - (-3) = (-2)(x - 2) для отрезка DВ.

Чтобы найти точку их пересечения, мы решим систему уравнений. Сначала преобразуем уравнения и затем решим их:

1. y - 6 = (3/2)(x - 1) → 2(y - 6) = 3(x - 1) → 2y - 12 = 3x - 3.

2. y - (-3) = (-2)(x - 2) → y + 3 = -2(x - 2) → y + 3 = -2x + 4.

Теперь решим эту систему уравнений:

2y - 12 = 3x - 3, y + 3 = -2x + 4.

Первое уравнение можно преобразовать:

2y - 3x = 9.

Второе уравнение можно преобразовать:

y = -2x + 1.

Теперь подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:

2(-2x + 1) - 3x = 9.

Упростим уравнение:

-4x + 2 - 3x = 9, -7x + 2 = 9.

Теперь выразим x:

-7x = 9 - 2, -7x = 7, x = 7 / (-7), x = -1.

Теперь найдем y, используя второе уравнение:

y = -2x + 1, y = -2(-1) + 1, y = 2 + 1, y = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков АС и DВ равны (-1, 3).