Question

Привет девачки, помогите с алгеброй (8 класс) нужно решить неравенства методом интервалов 1. (x-2)(x-5)<0 2. (x+8)(x-4)(x-7)≤0 даю 30 баллов

Answer 1

Відповідь:

1) x ∈ (2;5)

2) x ∈ (-∞; - 8]∪[4;7]

Привет! Сейчас все запишем:  привет девачки, помогите с алгеброй (8 класс)  нужно решить неравенства методом интервалов

1. (x-2)(x-5)<0

2. (x+8)(x-4)(x-7)≤0

даю 30 баллов

Дано:  (x-2)(x-5)<0

I. Приравниваем уравнение к 0

(x-2)(x-5)=0

Значит x-2 = 0 или x-5=0

х₁=2 , x₂=5

II. *Смотрим на кривой интервал.

Поставляем в самый правый интервал 10000000000 (да любое число)

Получается, что от 100000... - 2 или 10000.. -5 будет явно больше нуля. По этому там знак плюс.

Отмечаем, за правилом (+-+-+-+), ну мол чередуется.

У нас равенство < 0 , значит выбераем серединку (она со знаком " - ")

x ∈ (2;5)

2. Дано: (x+8)(x-4)(x-7)≤0

I. Приравниваем уравнение к 0

x+8 = 0 ; x-4=0 ; x-7=0

x=-8 ; x=4 ; x=7

II. *Смотрим на кривой интервал.

Поставляем в самый правый интервал 10000000000 (да любое число)

Получается, что от 100000... - 4 или 10000.. -7 и т.д.  будет явно больше нуля. По этому там знак плюс.

Не забываем вкл. наши точки (Х), ведь неравенство нестрогое

x ∈ (-∞; - 8]∪[4;7]

Готово! Есть вопросы? Напишите, с радостью отвечу на них  

*Поставьте лучшее, пожалуйста :)

Answer 2

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти неравенства методом интервалов. Для этого сначала найдем корни уравнений, связанных с неравенствами, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Затем построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство '<' выполняется для первого уравнения и '<=' для второго.

1. $(x-2)(x-5) < 0$

   Сначала найдем корни уравнения $(x-2)(x-5) = 0$. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

   $x - 2 = 0$ => $x = 2$

   $x - 5 = 0$ => $x = 5$

   Теперь мы знаем, что корни уравнения это $x = 2$ и $x = 5$. Эти значения делят число $x$ на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 5)$ и $(5, +\infty)$.

   Теперь построим таблицу знаков. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение $(x-2)(x-5)$, чтобы определить знак выражения на этом интервале.

   • Для интервала $(-\infty, 2)$, возьмем $x = 0$. Получаем: $(0-2)(0-5) = 2 \cdot 5 = 10$, что положительно.
   • Для интервала $(2, 5)$, возьмем $x = 3$. Получаем: $(3-2)(3-5) = 1 \cdot (-2) = -2$, что отрицательно.
   • Для интервала $(5, +\infty)$, возьмем $x = 6$. Получаем: $(6-2)(6-5) = 4 \cdot 1 = 4$, что положительно.

   Теперь можем составить интервалы, на которых неравенство $(x-2)(x-5) < 0$ выполняется. Оно выполняется на интервалах: $(2, 5)$.

2. $(x+8)(x-4)(x-7) \leq 0$

   Точно так же найдем корни уравнения $(x+8)(x-4)(x-7) = 0$:

   $x + 8 = 0$ => $x = -8$

   $x - 4 = 0$ => $x = 4$

   $x - 7 = 0$ => $x = 7$

   Теперь у нас есть корни уравнения: $x = -8$, $x = 4$ и $x = 7$. Эти значения делят число $x$ на четыре интервала: $(-\infty, -8)$, $(-8, 4)$, $(4, 7)$ и $(7, +\infty)$.

   Построим таблицу знаков:

   • Для интервала $(-\infty, -8)$, возьмем $x = -9$. Получаем отрицательный результат, так как у нас три отрицательных множителя.
   • Для интервала $(-8, 4)$, возьмем $x = 0$. Получаем положительный результат, так как у нас два отрицательных и один положительный множитель.
   • Для интервала $(4, 7)$, возьмем $x = 5$. Получаем отрицательный результат, так как у нас два положительных и один отрицательный множитель.
   • Для интервала $(7, +\infty)$, возьмем $x = 8$. Получаем положительный результат, так как у нас три положительных множителя.

   Итак, неравенство $(x+8)(x-4)(x-7) \leq 0$ выполняется на интервалах: $(-8, 4]$ и $[7, +\infty)$.

Таким образом, ответ на задачу:

1. $(x-2)(x-5) < 0$ выполняется на интервале $(2, 5)$.
2. $(x+8)(x-4)(x-7) \leq 0$ выполняется на интервалах $(-8, 4]$ и $[7, +\infty)$.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.