Question

В арафметичній прогресії а_1=4, а_2=14 знайти а_5 і S_10 ( хотяб одне з цих)

Answer 1

Ответ:

$a_{5}=44\\S_{10}=490$

Пошаговое объяснение:

$a_{1}=4\\a_{2}=14$

Тогда разность прогрессии равна

$d=a_{2}-a_{1}=14-4=10$

Формула n-го члена прогрессии

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

Нам нужен 5 член, значит n=5

$a_{5}=a_{1}+d(5-1)=4+10(5-1)=4+10*4=44\\a_{5}=44$

Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле

$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2} n$

Подставим n=10

$S_{10} =\frac{2a_{1}+d(10-1) }{2} 10=\frac{2*4+10(10-1) }{2} 10=\frac{8+10*9 }{2} 10=\frac{98 }{2} 10=49*10=490\\S_{10} =490$

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена арифметичної прогресії (a_5) з відомими першим і другим членами (a_1 і a_2), можна використовувати формулу для обчислення n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена, який нас цікавить, і d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку a_1 = 4, a_2 = 14. Ми також можемо знайти різницю d, використовуючи a_2 і a_1:

d = a_2 - a_1 = 14 - 4 = 10.

Тепер ми можемо обчислити п'ятий член прогресії a_5:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 4 + 4 * 10 = 4 + 40 = 44.

Отже, a_5 = 44.

Щоб знайти суму перших 10 членів цієї прогресії (S_10), можна використовувати формулу для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n - 1) * d],

де S_n - сума перших n членів прогресії.

У нашому випадку n = 10, a_1 = 4 і d = 10. Підставимо ці значення в формулу:

S_10 = 10/2 * [2 * 4 + (10 - 1) * 10] = 5 * [8 + 9 * 10] = 5 * [8 + 90] = 5 * 98 = 490.

Отже, S_10 = 490.