Question

Решите уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=24

Answer 1

Если раскрыть (перемножить) все скобки, то получится ур. 4-й степени.
Что не всегда решается. Поэтому сначала надо перемножить скобки попарно (так, чтобы появился x^2 и коэфф при x были одинак) и сделать замену переменных:
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=24
(х+1)(х+4)(х+2)(х+3)=24
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24
x^2+5x=y; (y+4)(y+6)=24 - реш это кв ур,
затем возвр к неиз x и находим ее зн из ур
x^2+5x=y1
x^2+5x=y2

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24$, мы должны разложить его на множители и найти значения $x$, при которых уравнение выполняется.

Разложение на множители

Для начала, давайте разложим левую часть уравнения $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$. Мы можем использовать метод разложения на множители или метод факторизации.

Мы видим, что у нас есть последовательность чисел, начинающаяся с $x+1$, $x+2$, $x+3$ и $x+4$. Мы можем использовать метод разложения на множители, известный как "разложение на линейные множители", чтобы факторизовать эту последовательность.

Давайте разложим каждое выражение на множители:

$x+1$ не имеет линейных множителей, поэтому оно остается $x+1$.

$x+2$ также не имеет линейных множителей и остается $x+2$.

$x+3$ не имеет линейных множителей и остается $x+3$.

$x+4$ также не имеет линейных множителей и остается $x+4$.

Теперь мы можем записать разложение на множители:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24$, мы приравниваем левую часть (разложение на множители) к правой части (24):

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24$

Теперь мы можем решить это уравнение.

Есть несколько способов решить это уравнение, включая использование графиков, численных методов или аналитических методов. Один из аналитических методов - это перебор возможных значений $x$, чтобы найти решения.

Давайте попробуем подставить различные значения $x$, начиная с $x = -5$, и проверим, при каком значении уравнение выполняется:

$x = -5$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (-5+1)(-5+2)(-5+3)(-5+4) = (-4)(-3)(-2)(-1) = 24$

Уравнение выполняется при $x = -5$.

$x = -4$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (-4+1)(-4+2)(-4+3)(-4+4) = (-3)(-2)(-1)(0) = 0$

Уравнение не выполняется при $x = -4$.

$x = -3$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (-3+1)(-3+2)(-3+3)(-3+4) = (-2)(-1)(0)(1) = 0$

Уравнение не выполняется при $x = -3$.

$x = -2$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (-2+1)(-2+2)(-2+3)(-2+4) = (-1)(0)(1)(2) = 0$

Уравнение не выполняется при $x = -2$.

$x = -1$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (-1+1)(-1+2)(-1+3)(-1+4) = (0)(1)(2)(3) = 0$

Уравнение не выполняется при $x = -1$.

$x = 0$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (0+1)(0+2)(0+3)(0+4) = (1)(2)(3)(4) = 24$

Уравнение выполняется при $x = 0$.

$x = 1$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (1+1)(1+2)(1+3)(1+4) = (2)(3)(4)(5) = 120$

Уравнение не выполняется при $x = 1$.

$x = 2$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (2+1)(2+2)(2+3)(2+4) = (3)(4)(5)(6) = 360$

Уравнение не выполняется при $x = 2$.

$x = 3$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (3+1)(3+2)(3+3)(3+4) = (4)(5)(6)(7) = 840$

Уравнение не выполняется при $x = 3$.

$x = 4$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (4+1)(4+2)(4+3)(4+4) = (5)(6)(7)(8) = 1680$

Уравнение не выполняется при $x = 4$.

$x = 5$: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (5+1)(5+2)(5+3)(5+4) = (6)(7)(8)(9) = 3024$

Уравнение не выполняется при $x = 5$.

Таким образом, решениями уравнения $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24$ являются $x = -5$ и $x = 0$.