Question

Знайти критичні точки функції у=х^3/3-х^2-3х

Answer 1

Ответ:

-1 и 3

Пошаговое объяснение:

Производная функции:

y'=1/3 ·3x²-2x-3

Приравниваем производную к нулю:

x²-2x-3=0

Находим критические точки:

x₁+x₂=-1+3=2

x₁·x₂=-1·3=-3

x₁=-1; x₂=3

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції у(x), спершу знайдемо її похідну та розв'яжемо рівняння dy/dx = 0.

Дано: у(x) = (1/3)x^3 - x^2 - 3x

1. Знайдемо похідну функції у(x) за відношенням до x: у'(x) = d/dx[(1/3)x^3 - x^2 - 3x]

Для знаходження похідної диференціюємо кожен член окремо:

у'(x) = (1/3)d/dx(x^3) - d/dx(x^2) - d/dx(3x)

Знаходження похідних: у'(x) = (1/3) * 3x^2 - 2x - 3

Тепер спростимо це вираз:

у'(x) = x^2 - 2x - 3

2. Тепер розв'яжемо рівняння dy/dx = 0, щоб знайти критичні точки:

x^2 - 2x - 3 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратної формули або факторизації:

(x - 3)(x + 1) = 0

Звідси ми отримуємо два рішення:

x - 3 = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

Отже, у вас є дві критичні точки: x = 3 та x = -1.