Question

Найдите f'(x), если: f(x)=sin4x-cos4x​

Answer 1

Ответ:

f(x)=sin4x-cos4x​

f'(x)=4cos4x​-4*(-sin4x)

f'(x)=4cos4x​+4sin4x

f'(x)=4(cos4x​+sin4x)

Answer 2

Чтобы найти производную f'(x) функции f(x) = sin(4x) - cos(4x), мы можем использовать правила дифференцирования для синуса и косинуса. Давайте найдем производную:

f(x) = sin(4x) - cos(4x)

f'(x) = d/dx [sin(4x)] - d/dx [cos(4x)]

Сначала найдем производную sin(4x) по правилу цепочки:

d/dx [sin(4x)] = 4cos(4x) * d/dx(4x) = 4cos(4x) * 4 = 16cos(4x)

Теперь найдем производную cos(4x) по правилу цепочки:

d/dx [cos(4x)] = -4sin(4x) * d/dx(4x) = -4sin(4x) * 4 = -16sin(4x)

Теперь мы можем объединить результаты:

f'(x) = 16cos(4x) - (-16sin(4x)) = 16cos(4x) + 16sin(4x)

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 16cos(4x) + 16sin(4x)