Question

Найдите значение f'(p/3), если f(x) =sin4x*cos4x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно взять производную функции f(x) по переменной x и подставить значение x = p/3.

Используя формулу произведения функций для нахождения производной, получим:

f'(x) = [4cos^2(4x) - 4sin^2(4x)]4sin(4x)(-4sin(4x)) + [4sin^2(4x) - 4cos^2(4x)]4cos(4x)(-4cos(4x))

Упрощая выражение, получим:

f'(x) = -16sin(8x)*cos(8x)

Теперь мы можем подставить x = p/3 и получить искомое значение:

f'(p/3) = -16sin(8(p/3))cos(8(p/3)) = -16sin(8/3p)cos(8/3p)

Таким образом, f'(p/3) = -8√3sin(8/3p) (примерное значение: f'(p/3) ≈ -13.86)