Question

Ребят очень срочно 100 баллов 31 декабря 2016 года Пётр взял в банке 1921920 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Пётр переводит в банк платёж. Весь долг Пётр выплатил тремя равными платежами. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами?

Answer 1

1921920 * 0,20 = 384,384 (на столько он бы заплатил меньше)

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Известно, что Пётр взял в банке 1921920 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита такова, что проценты начисляются на оставшуюся сумму долга 31 декабря каждого года, и Пётр выплачивает долг тремя равными платежами.

Давайте сначала вычислим проценты, начисленные на кредитную сумму за один год:

20% от 1921920 рублей = 0.20 * 1921920 = 384384 рубля.

Теперь мы знаем, что Пётр выплачивает долг тремя равными платежами. Пусть x - это сумма каждого платежа.

1. Первый платеж: Пётр платит сначала проценты, то есть 384384 рубля, и оставшуюся сумму долга x - 384384.

2. Затем, на следующий год, начисляются проценты на оставшуюся сумму долга, которая равна (x - 384384), и оставшаяся сумма долга становится равной (x - 384384) + 384384 = x.

3. Пётр делает еще один платеж в размере x, который включает в себя проценты и часть основного долга.

4. На третий год Пётр снова выплачивает x рублей, и это завершает погашение долга.

Теперь мы хотим узнать, на сколько рублей меньше Пётр отдал бы банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами. Пусть y - это сумма каждого из двух платежей.

1. Первый платеж: Пётр платит проценты в размере 384384 рубля, и оставшуюся сумму долга (y - 384384).

2. На второй год начисляются проценты на оставшуюся сумму долга, которая стала равной (y - 384384), и Пётр выплачивает оставшийся долг в размере (y - 384384).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + (x - 384384) + (x - 384384) = 1921920
2. y + (y - 384384) = 1921920

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения x и y, и затем найти разницу между суммой, которую Пётр отдал бы в каждом случае:

1. 3x - 768768 = 1921920
2. 2y - 384384 = 1921920

Теперь решим уравнения:

1. 3x = 1921920 + 768768 3x = 2690688 x = 2690688 / 3 x = 896896 рублей

2. 2y = 1921920 + 384384 2y = 2306304 y = 2306304 / 2 y = 1153152 рубля

Теперь найдем разницу между суммой, которую Пётр отдал бы в каждом случае:

Разница = x - y Разница = 896896 - 1153152 Разница = -256256 рублей

Таким образом, Пётр отдал бы банку на 256256 рублей меньше, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами вместо трех равных платежей.