Question

На доске написаны числа 1,2,…,21. За одну операцию разрешается стереть два числа а и b и вместо них записать на доску число a+b−1. Какие величины являются инвариантами процесса? 1. Количество чисел на доске2. Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n3. Сумма чисел4. Сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n 5. Произведение чисел 6. Произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n

Answer 1

Ответ:

2 и 4

Пошаговое объяснение:

зачем оно, если это сириус :Ъ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Количество чисел на доске: Это число остается инвариантом процесса, так как при каждой операции вы стираете два числа и записываете одно число, и таким образом общее количество чисел на доске остается неизменным.

2. Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n: Это также остается инвариантом процесса. Количество чисел на доске остается постоянным после каждой операции, и количество чисел после n операций будет равно исходному количеству чисел, увеличенному на n.

3. Сумма чисел: Сумма чисел на доске может изменяться после каждой операции. Например, если стереть 1 и 2, и записать 2, то сумма увеличится на 1. Поэтому сумма чисел не является инвариантом.

4. Сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n: Сумма чисел после n операций может измениться. Поэтому этот параметр тоже не является инвариантом.

5. Произведение чисел: Произведение чисел на доске также может изменяться после каждой операции. Поэтому произведение чисел не является инвариантом.

6. Произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n: Произведение чисел после n операций также может измениться. Поэтому этот параметр не является инвариантом.

Итак, инвариантами процесса являются только:

1. Количество чисел на доске.
2. Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n.