Question

Даны координаты двух смежных вершин параллелограмма A (-2;2) и B (2;5) и точки пересечения диагоналей K (0;6). Найдите координаты остальных вершин параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Координаты точки вершины С $(2;10)$

Координаты вершины D $(-2; 7)$

Пошаговое объяснение:

Смотрите Вложение

Answer 2

Для нахождения координат остальных вершин параллелограмма, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма. Одно из важных свойств параллелограмма заключается в том, что его диагонали делят друг друга пополам. Таким образом, точка пересечения диагоналей K (0;6) является серединой отрезка, соединяющего вершины A и B.

1. Сначала найдем координаты точки, которая находится напротив вершины A (вершины B2) относительно точки K, используя свойство симметрии параллелограмма. Мы знаем, что K (0;6) - середина отрезка AB, поэтому координаты B2 будут равны:

B2(x, y) = 2K - A B2(x, y) = 2(0;6) - (-2;2) B2(x, y) = (0;12) - (-2;2) B2(x, y) = (2;10)

Таким образом, координаты вершины B2 равны (2;10).

2. Теперь найдем координаты вершины C, которая находится напротив вершины B (вершины A2) относительно точки K. Мы знаем, что K (0;6) - середина отрезка CD, поэтому координаты C будут равны:

C(x, y) = 2K - B C(x, y) = 2(0;6) - (2;5) C(x, y) = (0;12) - (2;5) C(x, y) = (-2;7)

Таким образом, координаты вершины C равны (-2;7).

3. Теперь нам известны координаты двух вершин параллелограмма: A (-2;2) и B2 (2;10). Чтобы найти четвертую вершину D, мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали параллелограмма пересекаются. Таким образом, D будет лежать на прямой, проходящей через K (0;6) и перпендикулярной прямой AB.

Найдем уголовой коэффициент прямой AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) m_AB = (5 - 2) / (2 - (-2)) m_AB = 3 / 4

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -4/3 (переносим дробь и меняем знак).

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой: y - y_K = m_perpendicular * (x - x_K)

где (x_K, y_K) - координаты точки K (0;6), m_perpendicular = -4/3.

Подставляем значения и находим координаты D: y - 6 = (-4/3) * (x - 0) y - 6 = (-4/3)x

Теперь, чтобы найти D, мы можем выбрать любое значение x и найти соответствующее значение y. Давайте, например, возьмем x = 3: y - 6 = (-4/3) * 3 y - 6 = -4 y = 2

Таким образом, координаты вершины D равны (3;2).

Итак, координаты остальных вершин параллелограмма следующие: C (-2;7) D (3;2)