Question

Помогите пожалуйста разобраться с задачей: Бамблби решил посоревноваться в беге с Рэтчетом. Чтобы было интересно, Бамблби дал своему другу фору равную 14 своим шагам (отошёл назад на 14 шагов). Пока Бамблби делает 1 шаг, Рэтчет пробегает 9 шагов, но один шаг Бамблби такой же длины, как 15 шагов Рэтчета. Линия финиша находится в 400 шагах Рэтчета от него. Успеет ли Рэтчет добежать до финиша, прежде чем Бамблби обгонит его?

Answer 1

переведём всё в шаги Рэтчета

14*15=210 шагов фора

210+400=610 шагов от Бамблби до финиша или 610/15=40 2/3 больших

(40+2/3)*9=366 шагов сделает Рэтчет, значит когда Бамблби достигнет финиша, Рэтчет будет ещё в 400-366=34 шагах от финиша

Answer 2

Давайте обозначим длину одного шага Бамблби как $x$, тогда длина одного шага Рэтчета будет $15x$.

Пусть $B$ - количество шагов, которые сделает Бамблби, и $R$ - количество шагов, которые сделает Рэтчет.

Условие, что фора для Рэтчета равна 14 шагам, можно записать уравнением:

$B = R + 14$

Также у нас есть информация о длине шагов:

$15x = 9x + 14$

Теперь рассмотрим, сколько шагов каждый из них сделает, прежде чем достигнет финиша. Рэтчет должен пробежать 400 шагов:

$15x \cdot R = 400$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} B &= R + 14 \\ 15x &= 9x + 14 \\ 15x \cdot R &= 400 \end{align*}$$

Решив эту систему уравнений, мы сможем определить, успеет ли Рэтчет добежать до финиша, прежде чем Бамблби обгонит его.