Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-5x+6 и осью ОХ. c графиком

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот и все

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 5x + 6 и осью OX, вы должны найти точки пересечения графика с осью OX и затем вычислить определенный интеграл функции в заданном интервале. В данном случае, площадь будет равна модулю определенного интеграла функции y = x^2 - 5x + 6 на соответствующем интервале.

Для начала, найдем точки пересечения графика функции с осью OX, то есть те значения x, при которых y = 0:

x^2 - 5x + 6 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(x - 3)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = 2.

Теперь мы знаем, что интервал для вычисления площади ограничивается x = 2 и x = 3.

Чтобы вычислить площадь фигуры, вам нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 - 5x + 6 на этом интервале:

S = ∫[2, 3] (x^2 - 5x + 6) dx

S = [x^3/3 - (5x^2)/2 + 6x] | from 2 to 3

Теперь вычислим значение определенного интеграла:

S = [(3^3/3 - (53^2)/2 + 63) - (2^3/3 - (52^2)/2 + 62)]

S = [(27/3 - 45/2 + 18) - (8/3 - 20/2 + 12)]

S = [(9 - 45/2 + 18) - (8/3 - 10 + 12)]

Теперь вычислим значения в скобках:

S = [(9 - 22.5 + 18) - (2.67 - 10 + 12)]

S = [(4.5 + 18) - (4.33)]

S = [22.5 - 4.33]

S ≈ 18.17

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 5x + 6 и осью OX, равна примерно 18.17 квадратных единиц (единицы площади зависят от выбранных единиц измерения для x и y).