Question

Знайти суму перших пятнадцяти членів арифметичної прогресії, у якій перший член дорівнює 5, а пятнадцятий дорівнює 85.

Answer 1

Ответ:

675

Пошаговое объяснение:

$a_1=5; a_{15}=85$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{15}=\frac{5+85}{2}*15=675$

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії, вам потрібно знати перший член та різницю прогресії. В даному випадку, перший член дорівнює 5, а п'ятнадцятий член - 85.

Арифметична прогресія може бути представлена формулою:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

У нашому випадку, ми знаємо, що a₁ = 5 та a₁₅ = 85. Ми хочемо знайти суму перших п'ятнадцяти членів прогресії.

Знайдемо різницю прогресії (d):

Застосуємо формулу aₙ = a₁ + (n-1)d для п'ятнадцятого члена: 85 = 5 + (15 - 1)d 80 = 14d d = 80 / 14 d ≈ 5.714

Знайдемо суму перших п'ятнадцяти членів прогресії:

Застосуємо формулу для суми перших n членів прогресії: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ), де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

S₁₅ = (15/2)(5 + 85) S₁₅ = (15/2)(90) S₁₅ = 675

Таким чином, сума перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії, в якій перший член дорівнює 5, а п'ятнадцятий дорівнює 85, дорівнює 675.